Toán 11 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi...

[Link <3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho phương trình $$\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1+cosx} = m$$ có nghiệm khi và chỉ khi
A. $$\sqrt{2}\leq m\leq 2$$
B. $$1\leq m\leq \sqrt{4+2\sqrt{2}}$$
C.$$1\leq m\leq 2$$
D. $$0\leq m\leq 1$$
P/S: Mong mọi người giúp mình giải bài này với ạ @who am i?

 

[Ngoc Anhs]

1, Cho phương trình $$\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1+cosx} = m$$ có nghiệm khi và chỉ khi
A. $$\sqrt{2}\leq m\leq 2$$
B. $$1\leq m\leq \sqrt{4+2\sqrt{2}}$$
C.$$1\leq m\leq 2$$
D. $$0\leq m\leq 1$$
P/S: Mong mọi người giúp mình giải bài này với ạ @who am i?

Đặt $$P=\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1+cosx}$$
$$\Rightarrow P^2=2+sinx+cosx+2\sqrt{1+sinx+cosx+sinx.cosx}$$
Đặt $t=sinx+cosx$
$$\Rightarrow P^2=2+t+2\sqrt{1+t+\frac{t^2-1}{2}}=2+t+\sqrt{2}\left | t+1 \right |$$

• TH1: $$-\sqrt{2}\leq t\leq -1\Rightarrow P^2=(1-\sqrt{2})t+2-\sqrt{2}\Rightarrow 1\leq P^2\leq 4-2\sqrt{2}$$
• TH2: $$-1\leq t\leq \sqrt{2}\Rightarrow P^2=(1+\sqrt{2})t+2+\sqrt{2}\Rightarrow 1\leq P^2\leq 4+2\sqrt{2}$$

$$\Rightarrow 1\leq P^2\leq 4+2\sqrt{2}$$
Mà $$P\geq 0\Rightarrow 1\leq P\leq \sqrt{4+2\sqrt{2}}$$
Vậy để pt có nghiệm thì $$m\in \left [ 1;\sqrt{4+2\sqrt{2}} \right ]$$

 

[Link <3]

Đặt $$P=\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1+cosx}$$
$$\Rightarrow P^2=2+sinx+cosx+2\sqrt{1+sinx+cosx+sinx.cosx}$$
Đặt $t=sinx+cosx$
$$\Rightarrow P^2=2+t+2\sqrt{1+t+\frac{t^2-1}{2}}=2+t+\sqrt{2}\left | t+1 \right |$$

• TH1: $$-\sqrt{2}\leq t\leq -1\Rightarrow P^2=(1-\sqrt{2})t+2+\sqrt{2}\Rightarrow 1\leq P^2\leq 4-2\sqrt{2}$$
• TH2: $$-1\leq t\leq \sqrt{2}\Rightarrow P^2=(1+\sqrt{2})t+2+\sqrt{2}\Rightarrow 1\leq P^2\leq 4+2\sqrt{2}$$

$$\Rightarrow 1\leq P^2\leq 4+2\sqrt{2}$$
Mà $$P\geq 0\Rightarrow 1\leq P\leq \sqrt{4+2\sqrt{2}}$$
Vậy để pt có nghiệm thì $$m\in \left [ 1;\sqrt{4+2\sqrt{2}} \right ]$$

@who am i? ơi ... cho mình hỏi xíu nè . Chỗ TH1 là $$P^{2}=\left ( \sqrt{2} -1\right )t+2-\sqrt{2}$$ có phải ko bạn ....

 

[Ngoc Anhs]

@who am i? ơi ... cho mình hỏi xíu nè . Chỗ TH1 là $$P^{2}=\left ( \sqrt{2} -1\right )t+2-\sqrt{2}$$ có phải ko bạn ....

Đúng rồi bạn!
Mình gõ nhầm, đã sửa!
Bạn xem còn thắc mắc chỗ nào thì báo nhé!