Toán 12 Phương trình chứa tham số

[Nguyễn Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm 2 số hữu tỉ $m;n$ sao cho phương trình $|x^3-3x|=m \sqrt{3}+n$ có 3 nghiệm dương phân biệt $a;b;c$ thỏa mãn $a+b+c=2+ \sqrt{3}$.

 

[nguyễn văn nam B]

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////m=15/8,n=13/4 . câu này cơ bản , đề thi của bộ ko bh có câu vớ vẩn như này

 

[Nguyễn Hương Trà]

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////m=15/8,n=13/4 . câu này cơ bản , đề thi của bộ ko bh có câu vớ vẩn như này

từ sau nếu cmt vớ vẩn như vậy thì đừng bao giờ cmt vô bài của mình nữa cảm ơn
thấy lời giải của người khác rồi lại bưng kết quả vào đây, định chứng minh cái gì ?!
mong bạn rút kinh nghiệm !

 

[nguyễn văn nam B]

thấy lời giải ai ? , đọc lạ và so hộ mốc thời gian hộ cái , câu này cơ bản cần j coppy , chặn nick thì xem kiểu quái j đc https://media1.tenor.co/images/6c69...f89TDM_2kZMYWbFLCSQoKzwb4B8r_EV6ewPTeLjIm-qCE

 

[iceghost]

Tìm 2 số hữu tỉ $m;n$ sao cho phương trình $|x^3-3x|=m \sqrt{3}+n$ có 3 nghiệm dương phân biệt $a;b;c$ thỏa mãn $a+b+c=2+ \sqrt{3}$.

Đặt $p = m\sqrt{3} + n$ cho gọn
pt $\iff \left[ \begin{array}{rccc} x^3 - 3x &=& p & (1) \\ -x^3 + 3x &=& p&(2) \end{array} \right.$
Tới đây vẽ đồ thị 2 hàm bên trái (trên cùng 1 hệ trục) ra rồi nhìn...
Thấy để có 3 nghiệm dương phân biệt thì $p \in (0, 2)$ (điều kiện là $p > 0$)

Giả sử $a > b > c$ thì $a$ và $b$ là hai nghiệm dương của $(2)$ và $c$ là nghiệm dương của $(1)$
Khi đó $c^3 - 3c = p$ hay $-(-c)^3 + 3 \cdot (-c) = p$
Suy ra $-c$ là nghiệm còn lại của $(2)$

Theo định lý Vi-ét có $a+b-c = 0$
Kết hợp đề bài thì $a+b+c=2+\sqrt{3}$
Suy ra $c = 1 + \dfrac12 \sqrt{3}$
Thay vào $(1)$ suy ra $p = \dfrac{3}{8}\sqrt{3} + \dfrac{1}4$
Vậy $m = \dfrac{3}8$ và $n = \dfrac{1}4$

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////m=15/8,n=13/4 . câu này cơ bản , đề thi của bộ ko bh có câu vớ vẩn như này

Cơ bản gớm Với các giá trị $m, n$ của bạn thì phương trình chỉ có $2$ nghiệm thôi
Lần sau nhớ kiểm đáp số trước khi gáy nhé