Tìm 2 số hữu tỉ $m;n$ sao cho phương trình $|x^3-3x|=m \sqrt{3}+n$ có 3 nghiệm dương phân biệt $a;b;c$ thỏa mãn $a+b+c=2+ \sqrt{3}$.
Đặt $p = m\sqrt{3} + n$ cho gọn
pt $\iff \left[ \begin{array}{rccc} x^3 - 3x &=& p & (1) \\ -x^3 + 3x &=& p&(2) \end{array} \right.$
Tới đây vẽ đồ thị 2 hàm bên trái (trên cùng 1 hệ trục) ra rồi nhìn...
Thấy để có 3 nghiệm dương phân biệt thì $p \in (0, 2)$ (điều kiện là $p > 0$)
Giả sử $a > b > c$ thì $a$ và $b$ là hai nghiệm dương của $(2)$ và $c$ là nghiệm dương của $(1)$
Khi đó $c^3 - 3c = p$ hay $-(-c)^3 + 3 \cdot (-c) = p$
Suy ra $-c$ là nghiệm còn lại của $(2)$
Theo định lý Vi-ét có $a+b-c = 0$
Kết hợp đề bài thì $a+b+c=2+\sqrt{3}$
Suy ra $c = 1 + \dfrac12 \sqrt{3}$
Thay vào $(1)$ suy ra $p = \dfrac{3}{8}\sqrt{3} + \dfrac{1}4$
Vậy $m = \dfrac{3}8$ và $n = \dfrac{1}4$
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////m=15/8,n=13/4 . câu này cơ bản , đề thi của bộ ko bh có câu vớ vẩn như này
Cơ bản gớm
Với các giá trị $m, n$ của bạn thì phương trình chỉ có $2$ nghiệm thôi
Lần sau nhớ kiểm đáp số trước khi gáy nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
