Toán 10 Phương trình chứa tham số m

[Hiền Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các giá trị tham số m để phương trình: $$x^{4}-(2m+4)x^{2}+2m+3=0$$ có bốn nghiệm phân biệt $$x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}$$ thỏa mãn $$\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}+\frac{1}{x_{3}^{2}}+\frac{1}{x_{4}^{2}}-\frac{1}{x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}}=5$$
@Tiến Phùng @Sweetdream2202

 

[Sweetdream2202]

câu này thì có 2 bạn đã từng hỏi rồi, nhưng mình k tìm thấy bài viết cũ, thôi thì làm lại vậy.
trước hết vì là hàm trùng phương, có 4 nghiệm phân biệt thì ta luôn có: $$x_1=-x_2=>x_1^2=x_2^2;x_3=-x_4=>x_3^2=x_4^2$$
theo yêu cầu đề bài, để pt có 4 nghiệm phân biệt thì: $$\left\{\begin{matrix} (m+2)^2-(2m+3)> 0\\ 2m+4> 0\\ 2m+3> 0\\ \end{matrix}\right.$$
và cái biểu thức ta biến đổi:
$$\frac{2}{x_1^2}+\frac{2}{x_3^2}-\frac{1}{x_1^2.x_3^2}=5<=>\frac{2(x_1^2+x_3^2)}{x_1^2.x_3^2}-\frac{1}{x_1^2.x_3^2}=5<=>\frac{2(2m+4)}{2m+3}-\frac{1}{2m+3}=5$$
từ đó ta suy ra đc giá trị m