Toán 12 Phương trình chứa m có 2 nghiệm thực phân biệt

[Song Siêu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị m để phương trinh
[imath]4.4^{x^2+2x}+(2m-2).6^{x^2+2x+1}-(6m+3).3^{2x^2+4x+2}=0[/imath] có 2 nghiệm thực phân biệt

Ngoài ra, các bạn tham khảo thêm kiến thức tại đây
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
Biện luận tham số m (nằm trong biểu thức loga) của pt logarit

 

[Tiến Phùng]

Chia cả 2 vế của pt cho [tex]3^{2x^2+4x+2}[/tex] , bạn chia thật cẩn thận, sẽ thu được pt sau:
[tex](\frac{2}{3})^{2.(x^2+2x+1)}+(2m-2).(\frac{2}{3})^{x^2+2x+1}-(6m+3)=0[/tex]
Đặt t=[tex](\frac{2}{3})^{x^2+2x+1}[/tex] =[tex](\frac{2}{3})^{(x+1)^2}[/tex] . Do [tex](x+1)^2\geq 0=>0< t\leq 1[/tex]
Thu được pt: [tex]t^2+(2m-2)t-(6m+3)=0<=>(t-3)(t+2m+1)=0[/tex] (1)
Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi pt (1) có đúng 1 nghiệm t dương và khác 1. Do [tex]0< t\leq 1[/tex] nên (1) có nghiệm [tex]t=-1-2m[/tex] . Ngiệm t thỏa mãn 0<t<1(ko lấy bằng 1 vì khi đó mũ [tex](x+1)^2=0[/tex] nên chỉ có nghiệm duy nhất x=-1) => 0<-1-2m<1 <=>[tex]\frac{-1}{2}>m>-1[/tex]

 

[dphuong7632@gmail.com]

Bạn ơi cho mình hỏi tách pt thành (t-3)(t+2m+1) như thế nào vậy ?

 

[Hoàngg Minhh]

Bạn ơi cho mình hỏi tách pt thành (t-3)(t+2m+1) như thế nào vậy ?

cái này phải tự đoán nghiệm thôi bạn