Toán 12 Biện luận tham số m(nằm trong biểu thức loga) của pt logarit

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 15 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 118

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    3,493
    Điểm thành tích:
    476
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Sau đây là cách làm chung cho dạng bài này

    Cho phương trình: [tex]log_2(x-1)=log_2(x^2-2mx+m)[/tex] . Tìm tập giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt

    Để giải pt logarit thì phải đặt điều kiện cho biểu thức của logarit có nghĩa.
    Với pt kiểu này ta chỉ cần đặt điều kiện cho 1 biểu thức loga. Và chọn biểu thức đơn giản hơn để đặt.

    ĐK:x>1.
    PT<=>[TEX]x-1=x^2-2mx+m[/TEX](1)

    Tại sao không cần đặt điều kiện cho biểu thức còn lại. Đơn giản là vì nếu (1) có nghiệm, thì nghiệm đó chắc chắn thỏa mãn VP=VT. MÀ VT luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc ĐKXĐ đã đặt ra. Vậy VP cũng sẽ luôn lớn hơn 0.

    PT<=>[TEX]x^2-(2m+1)x+m+1=0[/TEX](2)

    Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt, thì pt (2) phải có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
    Như vậy, ta có các biểu thức điều kiện sau:
    [tex]\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ (x_1-1)+(x_2-1)>0\\ (x_1-1)(x_2-1)>0 \end{matrix}\right.[/tex]

    Hệ thức thứ 2 và thứ 3, chúng ta áp dụng Vi-ét để giải và kết hợp tập nghiệm. Đây là bài toán cơ bản

    Có thể người ta sẽ cho tham số m phức tạp hơn, nhưng nhìn chung cái giải là như vậy. Cũng có thể có biến thể như sau:

    Tìm m để pt : [tex]log_2\frac{x+2}{x^2-mx+3m}=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt

    Thì ở dạng này sẽ có chút đánh lừa hơn dạng trên, bởi nếu ta giải:
    PT<=>[TEX]log_2(x+2)-log_2(x^2-mx+3m)=0<=>log_2(x+2)=log_2(x^2-mx+3m)[/TEX]

    Rồi sau đó ta đặt [TEX]x>-2[/TEX] rồi giải tương tự bài trên. Thì sẽ gây thiếu trường hợp. Bởi vì khi biến đổi :
    [tex]log\frac{a}{b}=loga-logb[/tex] thì ĐKXĐ đã bị thay đổi, từ việc a,b chỉ cần cùng dấu, sang thành: a,b phải cùng dương.

    Vậy giải đúng:
    ĐK: [TEX]x \neq -2[/TEX]
    PT<=>[tex]\frac{x+2}{x^2-mx+3m}=1<=>x^2-(m+1)x+3m-2=0(3)[/tex]

    Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác -2

    Vậy chỉ đơn giản: [tex]\Delta > 0[/tex]

    Và x=-2 không là nghiệm nên : [tex](-2)^2-(m+1).(-2)+3m \neq 0<=>m\neq \frac{-6}{5}[/tex]

    Với bài toán bất phương trình, thì cách làm gần tương tự.

    Tim m để bpt : [tex]log(x^2+mx+3)\geq log(x-5)[/tex] nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định

    Ta có:
    [TEX]x^2+mx+3 \geq x-5 >0[/TEX]

    <=>x>5 và [tex]x^2+(m-1)x+8\geq 0[/tex]

    <=> [tex]m\geq \frac{-8-x^2}{x}+1[/tex]

    Khảo sát hàm [TEX]f(x)=\frac{-8-x^2}{x}+1[/TEX] trên đoạn (5;+oo)

    Ta có [TEX]max[/TEX] [TEX]f(x)=[/TEX] [tex]\frac{-28}{5}[/tex] tại x=5

    Vậy điều kiện của m là: [tex]m\geq \frac{-28}{5}[/tex]
     
    hip2608 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->