Phương trình chứa căn thức khó !!!

[yunjae_luv4ever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX] \sqrt{ x - 1 + 2\sqrt{x - 2}} - \sqrt{x-1 - 2\sqrt{x -2 }}[/TEX] =1
2) [TEX]\sqrt{x + \sqrt{x + 11}} + \sqrt{x - \sqrt{x + 11}}[/TEX] = 4
3) 1 + [TEX]\sqrt{1 + x\sqrt{x^2 -24}}[/TEX] = x

4) [TEX]\frac{\sqrt[7]{12 + x}}{x} + \frac{\sqrt[7]{12 + x }}{12} = \frac{64}{3} \sqrt[7]{x}[/TEX]

5) [TEX]\sqrt{x + 1} = 1 + \sqrt{x - \sqrt{x + 8 }}[/TEX]

 

[eye_smile]

1,ĐKXĐ:$x \ge 2$

PT \Leftrightarrow $\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=1$

\Leftrightarrow $\sqrt{(\sqrt{x-2}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-2}-1)^2}=1$

\Leftrightarrow $\sqrt{x-2}+1-|\sqrt{x-2}-1|=1$

\Leftrightarrow $\sqrt{x-2}=|\sqrt{x-2}-1|$

+$x \ge 3$

PT \Leftrightarrow $\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}-1$ (vô nghiệm)

+$2 \le x \le 3$

PT \Leftrightarrow $\sqrt{x-2}=1-\sqrt{x-2}$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{9}{4}$

 

[eye_smile]

2,ĐKXĐ: ...

PT \Leftrightarrow $2x+2\sqrt{x^2-x-11}=16$

\Leftrightarrow $x+\sqrt{x^2-x-11}=8$

\Leftrightarrow $\sqrt{x^2-x-11}=8-x$

\Leftrightarrow $x \le 8$ và $x^2-x-11=x^2-16x+64$

\Leftrightarrow $x \le 8$ và $x=5$

\Leftrightarrow ...

 

[eye_smile]

3,ĐKXĐ:...

PT \Leftrightarrow $\sqrt{1+x\sqrt{x^2-24}}=x-1$

\Rightarrow $1+x\sqrt{x^2-24}=x^2-2x+1$

\Leftrightarrow $x\sqrt{x^2-24}=x^2-2x$

\Leftrightarrow $x=0$ hoặc $\sqrt{x^2-24}=x-2$

Xét pt (2):

$\sqrt{x^2-24}=x-2$

\Leftrightarrow $x \ge 2$ và $x^2-24=x^2-4x+4$

\Leftrightarrow ...
Vì trong bài có một số chỗ bạn dùng phương trình hệ quả và chưa nói đến điều kiện nên sau khi giải ra, bạn cần thử lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện và có là nghiệm hay không

 

[eye_smile]

5,ĐKXĐ:....

PT \Leftrightarrow $\sqrt{x+1}-1=\sqrt{x-\sqrt{x+8}}$

\Rightarrow $x+1+1-2\sqrt{x+1}=x-\sqrt{x+8}$

\Leftrightarrow $\sqrt{x+8}=2\sqrt{x+1}-2$

\Rightarrow $x+8=4(x+1+1-2\sqrt{x+1})$

\Leftrightarrow $3x=8\sqrt{x+1}$

\Leftrightarrow $9x^2=64(x+1)$

\Leftrightarrow ...

 

[yunjae_luv4ever]

2,ĐKXĐ: ...

PT \Leftrightarrow $2x+2\sqrt{x^2-x-11}=16$

\Leftrightarrow $x+\sqrt{x^2-x-11}=8$

\Leftrightarrow $\sqrt{x^2-x-11}=8-x$

\Leftrightarrow $x \le 8$ và $x^2-x-11=x^2-16x+64$

\Leftrightarrow $x \le 8$ và $x=3$

\Leftrightarrow ...

cảm ơn bạn nhiều lắm !
Nhưng dòng cuối bạn tính nhầm rồi là x = 5 nhé

 

[yunjae_luv4ever]

1,ĐKXĐ:$x \ge 2$

PT \Leftrightarrow $\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=1$

\Leftrightarrow $\sqrt{(\sqrt{x-2}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-2}-1)^2}=1$

\Leftrightarrow $\sqrt{x-2}+1-|\sqrt{x-2}-1|=1$

\Leftrightarrow $\sqrt{x-2}=|\sqrt{x-2}-1|$

+$x \ge 3$

PT \Leftrightarrow $\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}-1$ (vô lý)

+$2 \le x \le 3$

PT \Leftrightarrow $\sqrt{x-2}=1-\sqrt{x-2}$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{9}{4}$

bài này mình cũng ra kq như vậy, dùng pp cũng gần tương tự,
Đặt t= căn(x-2)
=> x = t^2 +2
Thay vào pt thì có
| t+1| - | t -1| = 1
Đến đây thì giải pt chứa căn thức => t => x