Toán 11 Phương trình , Bất phương trình

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a^2+b^2=1, c+d=4[/imath]. Tìm giá trị lớn nhất của [imath]A=ac+bd+cd[/imath].

cho [imath]x,y,z>0[/imath] và [imath]xyz=1[/imath] Tìm GTNN
[imath]M=\dfrac{1}{x^3(y+z)}+\dfrac{1}{y^3(z+x)}+\dfrac{1}{z^3(x+y)}[/imath]

Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ .

 

[Alice_www]

Cho [imath]a^2+b^2=1, c+d=4[/imath]. Tìm giá trị lớn nhất của [imath]A=ac+bd+cd[/imath].

cho [imath]x,y,z>0[/imath] và [imath]xyz=1[/imath] Tìm GTNN
[imath]M=\dfrac{1}{x^3(y+z)}+\dfrac{1}{y^3(z+x)}+\dfrac{1}{z^3(x+y)}[/imath]

Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ .

lò lựu đạn
Ta có [imath]d=4-c\Rightarrow A=ac+b(4-c)+c(4-c)=-c^2+c(a-b+4)+4b[/imath]

[imath]f(c)=-c^2+c(a-b+4)+4b[/imath]
Ta có: [imath]f(c)\le f(\dfrac{a-b+4}2)[/imath]

[imath]f(\dfrac{a-b+4}2)=-\left(\dfrac{a-b+4}2\right)^2+\dfrac{(a-b+4)^2}2+4b[/imath]

[imath]=\dfrac{(a-b+4)^2+16b}{4}=\dfrac{a^2+b^2+16-2ab+8a-8b+16b}4[/imath]

[imath]=\dfrac{-a^2-b^2-2ab+18+8(a+b)}4=\dfrac{-(a+b)^2+8(a+b)+18}4[/imath]

Đặt [imath]t=a+b[/imath]

[imath]2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2\Rightarrow -\sqrt2\le t\le \sqrt2[/imath]

Em xét hàm số [imath]g(t)=\dfrac{-t^2+8t+18}4[/imath] trên khoảng [imath](-\sqrt2,\sqrt2)[/imath] để tìm max nha

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 11

 

[Alice_www]

Đặt [imath]a=\dfrac{1}x, b=\dfrac{1}y, c=\dfrac{1}z\Rightarrow abc=1[/imath]

Khi đó [imath]M=\dfrac{a^3bc}{b+c}+\dfrac{b^3ac}{a+c}+\dfrac{c^3ab}{a+b}[/imath]

[imath]=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}2\ge \dfrac{3}2\sqrt[3]{abc}=\dfrac{3}2[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]a=b=c=1\Rightarrow x=y=z=1[/imath]