Toán 9 Phương trình bậc hai

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ với mọi n là số nguyên dương phương trình [math]n!x^2-2(n+2)!x + 4((n+2)! - (n +1)!)=0[/math] luôn có 2 nghiệm phân biệt mà tích hai nghiệm đó luôn là số chính phương chẵn

 

[2712-0-3]

Chứng tỏ với mọi n là số nguyên dương phương trình [math]n!x^2-2(n+2)!x + 4((n+2)! - (n +1)!)=0[/math] luôn có 2 nghiệm phân biệt mà tích hai nghiệm đó luôn là số chính phương chẵn

doanhnhannguyenthinh@gmail.comTa có: [imath](n+2)! - (n+1)!=(n+1)! . (n+1)[/imath]
Xét [imath]\Delta' = (n+2)!^2 - 4n!. (n+1)! . (n+1) = (n+1)!^2 ( (n+2)^2 -4 ) =(n+1)!^2 . (n^2 +4n) > 0[/imath]
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tích 2 nghiệm là : [imath]4(n+1)!^2[/imath] là số chính phương chẵn (theo Viet)

Ngoài ra mời bạn tham khảo tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9