Toán 9 Phương trình bậc hai

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình bậc hai với [tex]a\neq0[/tex]:
[tex]ax^2-2(a+1)x+(a+1)^2a=0(E)[/tex]
Kí hiệu S là tổng, P là tích các nghiệm nếu có của phương trình trên.
a. Với giá trị nào của a, phương trình (E) có nghiệm?
b. Biện luận dấu của S và P. Từ đó suy ra dấu các nghiệm của (E).
c. Tìm hệ thức giữa S và P độc lập đối với a.
d. Với những giá trị nào của a, các nghiệm [tex]x_{1},x_{2}[/tex] của (E) thỏa mãn hệ thức [tex]x_{1}=3x_{2}[/tex]? Tìm các nghiệm [tex]x_{1},x_{2}[/tex] trong mỗi trường hợp đó.

 

[7 1 2 5]

a) [tex]\Delta '=(a+1)^2-a^2(a+1)^2=(1-a^2)(a+1)^2 \geq 0 \Leftrightarrow -1 \leq a \leq 1; a \neq 0[/tex]
b) [TEX]P=(a+1)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]S=\frac{2(a+1)}{a}[/TEX]
Nếu [TEX]a > 0 [/TEX] thì [TEX]S>0[/TEX], [TEX]a<0[/TEX] thì [TEX]S \leq 0[/TEX]
Từ đó 2 nghiệm của (E) cùng âm hoặc cùng dương.
c) [tex]S=2+\frac{2}{a} \Rightarrow a=\frac{2}{S-2}\Rightarrow P=(\frac{2}{S-2}+1)^2=\frac{S^2}{S^2-4S+4}[/tex]
d) [tex]x_1=3x_2 \Rightarrow P=3x_2^2=3.(\frac{S}{4})^2[/tex]
Từ đó giải a.