Toán 9 Phương trình bậc hai

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho phương trình : [tex]ax^{}2+bx+c=0(a\neq 0)[/tex] có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: [tex]x{_{2}2}=x_{1}^{}[/tex].
CMR: [tex]b^{3}+a^{2}c+ac^{2}=3abc^{}[/tex]
Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nhiều hơn 2 nghiệm:
[tex](m^{5}-2m^{4}+m+4)x^{2}+(3m^{3}+m+4)x+m^{2}+m=0[/tex]
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2 và bé hơn 5:
[tex](m+1)x^2-3mx+4m=0[/tex]

 

[7 1 2 5]

Bài 2 thì mình không hiểu, vì phương trình bậc 2 chỉ có nhiều nhất 2 nghiệm thôi mà..
Bài 3.
Xét các trường hợp:
1. [TEX]x_1<2<x_2<5[/TEX]
2. [TEX]2<x_1;x_2<5[/TEX]
3. [TEX]2<x_1<5<x_2[/TEX]
Dạng này bạn làm chưa nhỉ, nếu chưa thì bạn viết phía dưới để mình làm cụ thể luôn.

 

[Tungtom]

Bài 2 thì mình không hiểu, vì phương trình bậc 2 chỉ có nhiều nhất 2 nghiệm thôi mà..
Bài 3.
Xét các trường hợp:
1. [TEX]x_1<2<x_2<5[/TEX]
2. [TEX]2<x_1;x_2<5[/TEX]
3. [TEX]2<x_1<5<x_2[/TEX]
Dạng này bạn làm chưa nhỉ, nếu chưa thì bạn viết phía dưới để mình làm cụ thể luôn.

xin lỗi đã làm phiền nhưng nếu không bận thì bạn có thể làm rõ được không ạ, xin cảm ơn bạn ạ.

 

[ankhongu]

Bài 2 thì mình không hiểu, vì phương trình bậc 2 chỉ có nhiều nhất 2 nghiệm thôi mà..
Bài 3.
Xét các trường hợp:
1. [TEX]x_1<2<x_2<5[/TEX]
2. [TEX]2<x_1;x_2<5[/TEX]
3. [TEX]2<x_1<5<x_2[/TEX]
Dạng này bạn làm chưa nhỉ, nếu chưa thì bạn viết phía dưới để mình làm cụ thể luôn.

Cái đó thì ta dùng viet phải không nhỉ ? Kiểu như ở TH1 thì ta sẽ có hệ (2 - x1)(5 - x2) > 0 và (2 - x1) + (5 - x2) > 0 rồi thay viet vào để tìm m

 

[7 1 2 5]

Xét m=-1 thì không thỏa mãn. Với m khác - 1 ta xét các trường hợp:
1. Đầu tiên ta tìm điều kiện của m để 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn [TEX]x_1<2<x_2[/TEX]
Đặt [tex]t=x-2[/tex] [tex]\Rightarrow t+2=x[/tex]
Khi đó phương trình trở thành:[tex](m+1)(t+2)^2-3m(t+2)+4m=0\Leftrightarrow (m+1)t^2+(m+4)t+2m+4=0(1)[/tex]
Để [TEX]x_1<2<x_2[/TEX] thì [TEX]t_1<0<t_2[/TEX]
(1) có 2 nghiệm trái dấu khi:[tex]P<0\Leftrightarrow 2m+4<0\Leftrightarrow m<-2[/tex]
Ta tìm điều kiện để [TEX]x_1<x_2<5[/TEX]
Đặt [tex]t=x-5[/tex]
Khi đó phương trình trở thành:[tex](m+1)(t+5)^2-3m(t+5)+4m=0\Leftrightarrow (m+1)t^2+(7m+10)t+14m+25=0[/tex]
Để [TEX]x_1<x_2<5[/TEX] thì [TEX]t_1<t_2<0[/TEX]
Phương trình có 2 nghiệm âm khi [tex]\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ S<0\\ P>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7m^2-16m\geq0 \\ -7m-10<0\\ 14m+25>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq 0 hoặc m\leq -\frac{16}{7}\\ m>\frac{-10}{7}\\ m>\frac{-25}{14} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geq 0[/tex]
Kết hợp 2 điều kiện ta được vô nghiệm.
Mấy trường hợp sau bạn xét tương tự nhé.

 

[Hồng Vânn]

Bài 1: Cho phương trình : [tex]ax^{}2+bx+c=0(a\neq 0)[/tex] có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: [tex]x{_{2}2}=x_{1}^{}[/tex].
CMR: [tex]b^{3}+a^{2}c+ac^{2}=3abc^{}[/tex]
Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nhiều hơn 2 nghiệm:
[tex](m^{5}-2m^{4}+m+4)x^{2}+(3m^{3}+m+4)x+m^{2}+m=0[/tex]
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2 và bé hơn 5:
[tex](m+1)x^2-3mx+4m=0[/tex]

Mình có giải ba bài này rồi!! Bạn nào chưa làm được mình đăng nhá!! ^^

Bài 2 thì mình không hiểu, vì phương trình bậc 2 chỉ có nhiều nhất 2 nghiệm thôi mà..
Bài 3.
Xét các trường hợp:
1. [TEX]x_1<2<x_2<5[/TEX]
2. [TEX]2<x_1;x_2<5[/TEX]
3. [TEX]2<x_1<5<x_2[/TEX]
Dạng này bạn làm chưa nhỉ, nếu chưa thì bạn viết phía dưới để mình làm cụ thể luôn.

Làm rồi bạn nhưng mình muốn cách làm ngược cơ! Kiểu giả sử ngược đề bài!!

 

[ankhongu]

Mình có giải ba bài này rồi!! Bạn nào chưa làm được mình đăng nhá!! ^^
Xét hiệu :

Làm rồi bạn nhưng mình muốn cách làm ngược cơ! Kiểu giả sử ngược đề bài!!

Bạn cho mình xem đáp án cả 3 bài được không ? Cảm ơn trước nha

 

[Hồng Vânn]

Bạn cho mình xem đáp án cả 3 bài được không ? Cảm ơn trước nha

Bài 1:
Xét hiệu: [tex]b^3+a^2c+ac^2-3abc=a^3[(\frac{b}{a})^3+\frac{c}{a}+(\frac{c}{a})^2-3.\frac{b}{a}.\frac{c}{a}](a\neq 0)[/tex]
Áp dụng định lý Viet và x1=x2^2, thay vào biến đổi là ra.
Bài 2:
Phương trình đã cho chỉ có nhiều hơn hai nghiệm khi x thuộc R vì bậc cao nhất của phương trình là 2.
Khi đó: m=-1
Bài 3: Như bạn @Mộc Nhãn giải.