Phương trình bậc cao

[anhpro0709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) (2x^2 - x)^2 + 2x^2 - x - 12 = 0
2) x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1 = 0
3) (x^2 - 5x + 1)(x^2 - 4) = 6(x - 1)^2
4) (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) = 4

 

[selena142]

1) (2x^2 - x)^2 + 2x^2 - x - 12 = 0

đặt ẩn phụ (2x^2 - x)=a
pht<=>a^2+a -x-12= 0
tính đen- ta giải ra là ok bạn!

 

[bboy114crew]

2) x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1 = 0
3) (x^2 - 5x + 1)(x^2 - 4) = 6(x - 1)^2
4) (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) = 4

2)có hai cách tuỳ bạn chọn:
Cách 1:
Xét các TH: [tex]0<x < 1, x > 1[/tex] th“ khỏi bàn r�“i
Xét: [tex]x < 0[/tex] đặt [tex]a = -x > 0[/tex] ta có:
[tex]a^8 + a^7 -a^5-a^4-a^3+a + 1[/tex]
lại xét như trên:
[tex]TH: a > 1[/tex] th“ hiển nhiên: [tex]a^7 + 1 \ge 2a^4 > a^4+a^3, a^8 > a^5 \to pt vo nghiem[/tex]
[tex]TH 0 < a< 1[/tex]. hiển nhiên: [tex]a^8 + 1 \ge 4a^4 > a^4 + a^5, a > a^5 \to pt vo nghiem nhu tren[/tex]
Vậy kết luận cuối cùng là phương tr“nh luôn vô nghiệm ![/quote]
Cách 2:
ta có:
[tex]x^8- x^7+x^5-x^4+x^3-x+1=0 \Leftrightarrow x^8- x^4+1= x (x^2-1)^2(x^2+1)(1)[/tex]
nếu PT có nghiệm th“ x>0 mặt khác PT (1) [tex] \Leftrightarrow (x^6-x^4+x)(x^2-x+1) +(x-1)^2 \Rightarrow x^6-x^4+x \leq 0 \Rightarrow -x^4+x \leq 0 \Rightarrow x > 1[/tex]
mà khi đó PT(1) vô nghiệm!
4)
[TEX](4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) = 4 \Leftrightarrow (12x+3)(12x-1)(12x+8)(12x+12)=576 [/TEX]
đến đây dễ rùi!

 

[sicky]

4) (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) = 4
nhóm như sau:[(4x+1)(3x+2)][(12x-1)(x+1)]=4
sẽ dẫn đến 1 pt có thể đặt được ẩn fụ
thế là ukie thoai