Toán 10 phương trình bậc bốn trùng phương

[Nguyễn Khánh Ly1605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho phương trình [tex]x^{4}+(m-3)x^{2}+2m+8[/tex] có 4 nghiệm phân biệt a,b,c,d thỏa mãn đẳng thức [tex]\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |+\left | d \right |=6[/tex].Tìm m

 

[Tiến Phùng]

Đặt [tex]t=x^2[/tex][tex]t\geq 0[/tex] thu được pt bậc 2: [tex]t^2+(m-3)t+2m+8[/tex](1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt dương
=> [tex]\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ t_{1}+t_{2}=3-m>0\\ t_{1}t_{2}=2m+8>0 \end{matrix}\right.[/tex]..
Nhân thấy : giả sử a,b là nghiệm của [tex]x^2=t_{1}=>a=\sqrt{t_{1}};b=-\sqrt{t_{1}}=> \left | a \right |+\left | b \right |=2\sqrt{t_{1}}[/tex]
Tương tự với c, d, vậy ta có : [tex]\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |+\left | d \right |=2\sqrt{t_{1}}+2\sqrt{t_{2}}=6=>\sqrt{t_{1}}+\sqrt{t_{2}}=3 <=>t_{1}+t_{2}+2\sqrt{t_{1}t_{2}}=9[/tex]
Đến đây thì thay Vi-ét rồi kết hợp với hệ điều kiện bên trên nhé