Toán phương trình bậc 4 có 3 nghiệm, 4 nghiệm phân biệt cách đều

[co113bmt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình sắp thi vào cấp 3 rồi, có 1 dạng bài toán Vi-ét rất khó mà mình không biết làm.
Phương trình bậc 4 dạng: ax^4 + bx^2 + c = 0.
Điều kiện nào để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ???
Điều kiện nào để phương trình có 4nghiệm phân biệt cách đều ??? ví dụ: x1=2, x2=4, x3=6, x4=8
Các bạn giúp mình nha

 

[v0_danh]

thank cho tui cái

Mình sắp thi vào cấp 3 rồi, có 1 dạng bài toán Vi-ét rất khó mà mình không biết làm.
Phương trình bậc 4 dạng: ax^4 + bx^2 + c = 0.
Điều kiện nào để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ???
Điều kiện nào để phương trình có 4nghiệm phân biệt cách đều ??? ví dụ: x1=2, x2=4, x3=6, x4=8
Các bạn giúp mình nha

3 n0 phân biệt denta >0 và f(0)=0
==>denta =b^2-4ac<==> c=0

4n0 khi denta>0
x1 +x2>0:x1.x2>0
&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[11thanhkhoeo]

Pt trùng phương chỉ có ba nghiệm khi a.b <0 và c=0 thui

Có 4 nghiệm khi denta >0, nhưng tổng các nghiệm thì luôn = 0 nên sẽ không có trường hợp như bạn nói đâu

 

[amiral_kukka]

3 ngiem

dat t=x^2 \geq 0 ta co phuong trinh ;
at^2 + bt +c = 0 (*)
de phuong trinh at^4 + bt^2 + c = 0 co dung 3 nghiem thi (*) phai co 1 nghiem bang 0 va mot nghiem lon hon 0
\Leftrightarrow denta > 0 , S>0 va P=0

\Leftrightarrow b^2 - 4ac >0 , -b/a > 0 , c/a = 0
ta co : c/a = 0 nen c=0 hoac a=0
ma -b/a > 0 nen a,b khac 0
\Rightarrow c=0
voi c=0 thi denta luon > 0 \forall b khac 0
vay voi c=0 va a,b khac 0 thi pt luon co 3 ngiem

 

[k3nshy]

ax4 + bx2 + c = 0 (1)
=>đúng hơn thì đây là pt trùng phương
1, đặt x2 = t => (1) <=> at2 + bt + c = 0 (2)
(1) có 3 n0 phân biệt khi (2) có 1 ngiệm = 0 và 1 nghiệm dương.
=> delta > 0 và t1t2 = 0 (t1, t2 là 2 n0 của (2))
Viết del ta và thay vi ét vào t1t2 thì ra điều kiện của a, b và c.

2,Cái này mình thấy k hợp lý vì nếu (1) có 4 ngiệm thì (2) phải có 2 ngiệm đều dương.
=> 4 ngiệm của (1) phải là 2 cặp số đối nhau (vì x= căn t)
vì vậy (1) k thể có 4 ngiệm cách đều.

p/s: ý 1 thì mình k nói nhưng ý 2 thì mình mới biện luận theo pt bậc 2 và viét chứ chưa đưa (1) về hằng đẳng thức hoặc phân tích nó nên nếu có sai thì đừng nói nhá
Đúng thì tks cái

 

[iamvip20]

Có thể có 4 nghiệm cách đều chớ, vd pt [tex] x^4 - 10x^2 + 9 = 0 [/tex] có 4 nghiệm cách đều là {-3;-1;1;3} cách đều 2 đơn vị.

 

[amogususdx]

Chưa gặp 4 nghiệm cách đều bao giờ, mình nghĩ như này
giả sử x1<x2<0<x3<x4
mà 4 nghiệm đối xứng nên x4-x3=x3-x2=x2-x1=2k
=> x1 = -3k ; x2 = -k ; x3=k ; x4=3k
=> t1 = k^2 ; t2 = 9k^2
=> -b/a=10k^2 ; c/a = 9k^4

 

[0362232238]

Mình sắp thi vào cấp 3 rồi, có 1 dạng bài toán Vi-ét rất khó mà mình không biết làm.
Phương trình bậc 4 dạng: ax^4 + bx^2 + c = 0.
Điều kiện nào để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ???
Điều kiện nào để phương trình có 4nghiệm phân biệt cách đều ??? ví dụ: x1=2, x2=4, x3=6, x4=8
Các bạn giúp mình nha

Chúc bạn thi cấp 3 tốt

 

[0362232238]

Có thể có 4 nghiệm cách đều chớ, vd pt [tex] x^4 - 10x^2 + 9 = 0 [/tex] có 4 nghiệm cách đều là {-3;-1;1;3} cách đều 2 đơn vị.

Chưa gặp 4 nghiệm cách đều bao giờ, mình nghĩ như này
giả sử x1<x2<0<x3<x4
mà 4 nghiệm đối xứng nên x4-x3=x3-x2=x2-x1=2k
=> x1 = -3k ; x2 = -k ; x3=k ; x4=3k
=> t1 = k^2 ; t2 = 9k^2
=> -b/a=10k^2 ; c/a = 9k^4

Chúc bạn thi cấp 3 tốt

 

[0362232238]

Có thể có 4 nghiệm cách đều chớ, vd pt [tex] x^4 - 10x^2 + 9 = 0 [/tex] có 4 nghiệm cách đều là {-3;-1;1;3} cách đều 2 đơn vị.

Chúc bạn thi cấp 3 tốt

 

[0362232238]

thank cho tui cái



3 n0 phân biệt denta >0 và f(0)=0
==>denta =b^2-4ac<==> c=0

4n0 khi denta>0
x1 +x2>0:x1.x2>0
&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

Chúc bạn thi cấp 3 tốt