Toán 12 Phương trình bậc 2 của số phức

[ng.htrang2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình [imath]z^2-2(m-1)z+m^2-3=0[/imath] ([imath]m[/imath] là tham số thực). Gọi [imath]S[/imath] là tập hợp giá trị của [imath]m[/imath] để phương trình đó có [imath]2[/imath] nghiệm [imath]z_1,z_2[/imath] thỏa mãn [imath]|z_1-z_2|=2\sqrt{5}[/imath]. Tính tổng các phần tử của [imath]S[/imath].
Hiện tại em đang vướng mắc câu này ạ. Rất mong nhận được sự giúp đỡ của mọi người :> Em xin cảm ơn.

@chi254 :>

 

[7 1 2 5]

[imath]\Delta '=(m-1)^2-(m^2-3)=4-2m[/imath]
Xét các trường hợp:
+ [imath]m \leq \dfrac{1}{2} \Rightarrow \Delta ' \geq 0[/imath]
Khi đó [imath]|z_1-z_2|=2\sqrt{5} \Leftrightarrow (z_1-z_2)^2=20 \Leftrightarrow (z_1+z_2)^2-4z_1z_2=20[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4(m^2-3)=20 \Leftrightarrow 4(4-2m)=20 \Leftrightarrow 8m=-4 \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}[/imath] (thỏa mãn)
+ [imath]m>\dfrac{1}{2}[/imath]
Khi đó [imath]z_1=m-1+i\sqrt{4-2m}, z_2=m-1-i\sqrt{4-2m} \Rightarrow z_1-z_2=i\sqrt{16-8m}[/imath]
[imath]\Rightarrow |z_1-z_2|=\sqrt{16-8m}=2\sqrt{5} \Leftrightarrow 16-8m=20 \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}[/imath] (không thỏa mãn)
Vậy [imath]S=\lbrace{ -\dfrac{1}{2} \rbrace}[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào chị có thể dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc chị học tốt ^^
Ngoài ra, chị tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[ng.htrang2004]

[imath]\Delta '=(m-1)^2-(m^2-3)=4-2m[/imath]
Xét các trường hợp:
+ [imath]m \leq \dfrac{1}{2} \Rightarrow \Delta ' \geq 0[/imath]
Khi đó [imath]|z_1-z_2|=2\sqrt{5} \Leftrightarrow (z_1-z_2)^2=20 \Leftrightarrow (z_1+z_2)^2-4z_1z_2=20[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4(m^2-3)=20 \Leftrightarrow 4(4-2m)=20 \Leftrightarrow 8m=-4 \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}[/imath] (thỏa mãn)
+ [imath]m>\dfrac{1}{2}[/imath]
Khi đó [imath]z_1=m-1+i\sqrt{4-2m}, z_2=m-1-i\sqrt{4-2m} \Rightarrow z_1-z_2=i\sqrt{16-8m}[/imath]
[imath]\Rightarrow |z_1-z_2|=\sqrt{16-8m}=2\sqrt{5} \Leftrightarrow 16-8m=20 \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}[/imath] (không thỏa mãn)
Vậy [imath]S=\lbrace{ -\dfrac{1}{2} \rbrace}[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào chị có thể dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc chị học tốt ^^
Ngoài ra, chị tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

Mộc NhãnChị cũng giải ra nghiệm [imath]m = \frac{-1}{2}[/imath] nhưng đáp án lại là A em ạ :>