Toán 10 Phương pháp tọa độ trong phẳng

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N,M,P sao cho BN=1/3, CM=2/3, AP=x ( với 0<x<1). Biết rằng có hai giá trị của x để đường thẳng AN tạo với đường thẳng PM một góc 60 độ. Tính tổng hai giá trị đó
A. 1/2 B. 13/18 C. 5/9 D. 11/18
Mọi người giải giúp em câu này với ạ. Thanks mn nhiều

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N,M,P sao cho BN=1/3, CM=2/3, AP=x ( với 0<x<1). Biết rằng có hai giá trị của x để đường thẳng AN tạo với đường thẳng PM một góc 60 độ. Tính tổng hai giá trị đó
A. 1/2 B. 13/18 C. 5/9 D. 11/18
Mọi người giải giúp em câu này với ạ. Thanks mn nhiều

$\vec{AB}.\vec{AC}=\dfrac12$
$\vec{AN}=\vec{AB}+\vec{BN}=\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{BC}$
$=\vec{AB}+\dfrac13(\vec{AC}-\vec{AB})=\dfrac23\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}$
$\Rightarrow AN^2=\left(\dfrac23\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}\right)^2=\dfrac{7}9$
$\vec{MP}=\vec{AP}-\vec{AM}=x\vec{AB}-\dfrac13\vec{AC}$
$\Rightarrow MP^2=x^2-\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{9}$
$\vec{AN}.\vec{MP}=\left(\dfrac23\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}\right).\left(x\vec{AB}-\dfrac13\vec{AC}\right)$
$=\dfrac{2x}3-\dfrac{1}{9}+\vec{AB}.\vec{AC}\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac29\right)=\dfrac{5x}6-\dfrac29$
$\cos(AN;PM)=\dfrac{|\vec{AN}.\vec{MP}|}{AN.MP}=\dfrac12$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt7}{3}\sqrt{x^2-\dfrac{x}{3}+\dfrac19}=2\left|\dfrac{5x}6-\dfrac29\right|$
$\Rightarrow \dfrac{7}{9}\left(x^2-\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}9\right)=\dfrac{25x^2}{9}-\dfrac{40x}{27}+\dfrac{16}{81}$
$\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=\dfrac12\\x=\dfrac19\end{matrix}\right.$
Chọn D
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[nguyenthianh4c]

$\vec{AB}.\vec{AC}=\dfrac12$
$\vec{AN}=\vec{AB}+\vec{BN}=\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{BC}$
$=\vec{AB}+\dfrac13(\vec{AC}-\vec{AB})=\dfrac23\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}$
$\Rightarrow AN^2=\left(\dfrac23\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}\right)^2=\dfrac{7}9$
$\vec{MP}=\vec{AP}-\vec{AM}=x\vec{AB}-\dfrac13\vec{AC}$
$\Rightarrow MP^2=x^2-\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{9}$
$\vec{AN}.\vec{MP}=\left(\dfrac23\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}\right).\left(x\vec{AB}-\dfrac13\vec{AC}\right)$
$=\dfrac{2x}3-\dfrac{1}{9}+\vec{AB}.\vec{AC}\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac29\right)=\dfrac{5x}6-\dfrac29$
$\cos(AN;PM)=\dfrac{|\vec{AN}.\vec{MP}|}{AN.MP}=\dfrac12$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt7}{3}\sqrt{x^2-\dfrac{x}{3}+\dfrac19}=2\left|\dfrac{5x}6-\dfrac29\right|$
$\Rightarrow \dfrac{7}{9}\left(x^2-\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}9\right)=\dfrac{25x^2}{9}-\dfrac{40x}{27}+\dfrac{16}{81}$
$\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=\dfrac12\\x=\dfrac19\end{matrix}\right.$
Chọn D
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

Em hiểu rồi ạ. Cảm ơn chị đã giúp đỡ em