Toán 11 Phương pháp tìm chặn trên , chặn dưới hay tìm giới hạn của một dãy số có công thức truy hồi phức tạp

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người có thể chỉ cho em một vài phương pháp hoặc cách tư duy làm sao để tìm ra chặn trên , chặn dưới hay chứng minh một dãy hội tụ khi mà dãy ấy có công thức truy hồi phức tạp được không ạ ?
Ví dụ :
[math]a) Un+1 = \frac{n+2}{3n}.(Un+2) , n \ge 1[/math] ; U1=3 . Xét tính đơn điệu và bị chặn của dãy (Un) khi [math]n \ge 3[/math][math]b) Un+1=\frac{n}{2n-1}.\frac{Un^2+2}{Un} , n \ge 1[/math] , U1 = a > 0 . Chứng minh dãy (Un) hội tụ và tìm giới hạn của nó .

 

[7 1 2 5]

Hmm, để mà tìm cách chỉ ra chặn thì em có thể nghĩ đến phương pháp quy nạp để chứng minh dãy bị chặn. Trong đánh giá, nếu biểu thức chứa biến [imath]n[/imath] thì em cũng có thể làm trội - làm giảm để loại bỏ biến [imath]n[/imath] hoàn toàn nhé.
Từ cái tư duy quy nạp đó mà em cũng có thể dễ tìm được chặn trên hoặc chặn dưới hơn. Một cách khác là dự đoán chặn trên, chặn dưới bằng cách khảo sát một số số hạng đầu tiên của dãy.