Bạn tham khảo xem có ổn không nhé :
với[TEX] I = \frac{P(x)}{(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)} [/TEX] ( gọi đây là vế trái của I ) thì các bạn thường làm như sau:
[TEX]I = \frac{A_1}{x-x_1} +\frac{A_2}{x-x_2}+...+\frac{A_n}{x-x_n}[/TEX] ( gọi đây là vế phải - vế phân tích của I)
đồng nhất thức 2 vế, chà chà làm bài thi mà tính toán sai con số chắc đi hết cả bài luôn
Bởi vậy có cách này như sau:
bạn nhận thấy [TEX]A_1[/TEX] đi với mẫu là [TEX]x-x_1[/TEX] thì ở bên vế trái của biểu thức I bạn che [TEX](x-x_1)[/TEX] lại và coi như nó không có( tức là nhân x - x_1 cho 2 vế) và cho [tex]x = x_1[/tex] ( tức là cho [TEX]x - x_1 = 0[/TEX])vào vế trái I , bạn sẽ tìm được [TEX]A = \frac{P(x_1)}{(x_2-x_1)*...*(x_n-x_1)}[/TEX]tương tự cho các [TEX]A_2,..,A_n[/TEX] còn lại
nói xong rồi phải làm thôi:
ví dụ tính tích phân [TEX]I = \int \frac{2x+1}{x(x-1)(x-2)}[/TEX]theo như thông lê phân tích thành: [TEX]I = \frac{A_1}{x} + \frac{A_2}{x-1} + \frac{A_3}{x-2}[/TEX]
bước 1:
đi với [TEX]A_1[/TEX] là mẩu số x, tìm bên vế trái I chỗ nào có x(dưới mẫu) che lại( coi như hổng có -nhân x vào 2 vế) cho x = 0 vào
ta được [TEX]A = \frac{1}{2}[/TEX]tương tự cho [TEX]A_2 = -3, A_3 = \frac{5}{2}[/TEX]
lưu ý các bạn đôi khi ta gặp phải trường hợp này:
[TEX]I = \frac{2x-1}{(x+1)(x-2)^2}[/TEX]
nếu áp dụng cách trên thì như sau:
[TEX]I = \frac{A_1}{x+1} + \frac{A_2}{x-2} + \frac{A_3}{(x-2)^2}[/TEX]
thì đầu tiên các bạn sẽ tìm:
[TEX]A_1[/TEX] trước , che x +1 lại và cho x = -1 vào vế trái I ==> [TEX]A_1 = -1/3[/TEX]
tới [TEX]A_2[/TEX] , che x - 2 lại và cho x = 2 vào vế trái I===> đều gì xảy ra , lúc này mẫu sẽ bằng 0 do còn [TEX](x-2)^2[/TEX] ở dưới mẫu , điều mình muốn nói khi gặp trường hợp phân tích mà dùng cách của mình trình bày, các bạn cẩn thận , nếu các mẫu số của [TEX]A_1 ,A_2,...,A_n[/TEX] khác nhau thì không sao nhưng khi gặp mẫu của một trong các [TEX]A_i[/TEX] ( i = 1--> n) trùng nhau , như trong bài này là [TEX]A_2 [/TEX]và[TEX] A_3[/TEX] thì bạn phải tính A nào có bậc cao hơn , như bài này [TEX]A_3 [/TEX]có mẫu bậc 2 lớn hơn mẫu của [TEX]A_2 [/TEX]là bậc 1, nên tính [TEX]A_3 [/TEX]trước.
tìm [TEX]A_3[/TEX] : che[TEX] (x - 2)^2[/TEX] lại ( nhân[TEX] (x - 2)^2[/TEX] vào 2 vế )( xem như không có ===> lúc này mẫu của vế trái I chỉ còn x +1 )và cho x = 2 vào vế trái I ta được [TEX]A_3 = 1[/TEX].
xong tới đây tìm [TEX]A_2[/TEX]:
không thể áp dụng cách che mẫu số của [TEX]A_2[/TEX] và cho mẫu số [TEX]A_2 [/TEX]bằng 0 ==> x và thay vào biểu thức I được.
Ta tìm bằng cách như thế này đây:
cho đại x = một số nào đó ( nhưng không làm mẫu của I bằng không), thay vào cả vế trái và vế phải I , ta được phương trình như sau:
mình cho x = 0
[TEX]\frac{2*0 - 1}{(0+1)*(0-2)^2} = \frac {A}{0+1}+\frac{B}{0-2}+\frac{C}{(0-2)^2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow [/TEX] [TEX]\frac{-1}{4} = A - 1/2 * B + 1/4 *C[/TEX]
với A , C đã tính ở trên thay vào ta tìm được B = 1
bài tập vận dụng:
[TEX]\frac{2x-1}{(x+1)(x-2)}[/TEX]
[TEX]\frac{-3x+2}{(x^2-2x+1)}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
đó gọi là pp sử dụng hằng số bất định cậu ạ , nhưng cái này phải tuỳ vào mỗi bài toán ta có cách làm riêng mà