Toán 11 phương pháp quy nạp toán học

[nhun2222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người hướng dẫn mình làm câu d. với ạ,mình cảm ơn nhiều ạ

Chứng minh rằng với mọi [imath]n \in \mathbb{N^*}[/imath] ta có:
d) [imath]7.2^{2n-2} + 3^{2n-1} \ \vdots \ 5[/imath]

 

[Alice_www]

mọi người hướng dẫn mình làm câu d. với ạ,mình cảm ơn nhiều ạ

nhun2222
Với [imath]n=1[/imath] ta có: [imath]7+3=10\: \vdots \:5[/imath]
Gỉa sử với [imath]n=k[/imath] ta có: [imath]7.2^{2k-2}+3^{2k-1}\: \vdots \:5\Rightarrow 2^{2k-1}+3^{2k-1}\: \vdots \:5[/imath]
Ta CM với [imath]n=k+1[/imath] thì [imath]7.2^{2k}+3^{2k+1} \: \vdots \:5[/imath]
[imath]7.2^{2k}+3^{2k+1}= 14.2^{2k-1}+9.3^{2k-1}[/imath]
[imath]=5.2^{2k-1}+9(2^{2k-1}+3^{2k-1}) \: \vdots \:5[/imath]
Vậy ta được đpcm
Theo nguyên lí quy nạp ta có [imath]\forall n\in \mathbb{N}*: 7.2^{2n-2}+3^{2n-1} \: \vdots \:5[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Tổ hợp xác suất