phương pháp đường tròn lượng giác

[nguyentaiduc01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

một vật dao động điều hoà vs PT: x=4cos(2pi.t + pi/6)
a, tại thời điểm t có li độ x=-2 cm và đang chuyển động nhanh dần, sau đó 3/8s thì vật có li độ là?
b, Tại thời điểm t vật có li độ x = 2căn3 cm và đang giảm thì sau đó 4/5 s vật có li độ?

 

[boa.hancock]

Tại t = 0 thì:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\sqrt 3 \\
{v_0} < 0
\end{array} \right.$

a) Khi vật có li độ -2 và đi theo chiều dương tính từ thời điểm ban đầu sẽ mất 1 khoảng thời gian là:
[laTEX]\Delta t = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} + \frac{T}{6} = \frac{{7T}}{{12}} = \frac{7}{{12}}s[/laTEX]
Cộng thêm khoảng thời gian bài yếu cầu ta sẽ có:
[laTEX]t = \frac{7}{{12}} + \frac{3}{8} = \frac{{23}}{{24}}s[/laTEX]
Thay vào PT li độ tìm x

b) Câu này cho thời điểm t trùng với thời điểm ban đầu nên chỉ cần thay $\dfrac{4}{5}s$ vào PT li độ là ra kết quả

Tất nhiên cũng có cách giải khác là vẽ đường tròn ra nhưng dài

 

[thuy.898]

một vật dao động điều hoà vs PT: x=4cos(2pi.t + pi/6)
a, tại thời điểm t có li độ x=-2 cm và đang chuyển động nhanh dần, sau đó 3/8s thì vật có li độ là?
b, Tại thời điểm t vật có li độ x = 2căn3 cm và đang giảm thì sau đó 4/5 s vật có li độ?


Cách khác nhé:
a)Tại t x=-2=>cos(2[TEX]\pi[/TEX]t+[TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX])
\Rightarrowcos(2[TEX]\pi[/TEX]t+[TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX])=-[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow2[TEX]\pi[/TEX]t+[TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX]=[TEX]\frac{2\pi}{3}[/TEX]+k2[TEX]\pi[/TEX] hoặc 2[TEX]\pi[/TEX]t+[TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX]=-[TEX]\frac{2\pi}{3}[/TEX]+k2[TEX]\pi[/TEX]
Do vật đang chuyển động nhanh dần=>dang đi về VTCB=> v<0 =>ta chọn họ nghiệm 2[TEX]\pi[/TEX]t+[TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX]=[TEX]\frac{2\pi}{3}[/TEX]+k2[TEX]\pi[/TEX]=>
Tại t'=t+3/8 s thay vào biểu thức ta có
x(t')=4cos[2[TEX]\pi[/TEX](t+3/8)+[TEX]\pi/6[/TEX]]=-[TEX]\frac{\sqrt6+\sqrt2}{-4}[/TEX]
b) làm tương tự câu a:
x=2[TEX]\sqrt3[/TEX]=> cos(2[TEX]\pi[/TEX]t+[TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX])=[TEX]\sqrt3/2[/TEX]=> ta có hai họ nghiệm là 2[TEX]\pi[/TEX]t+[TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX]=[TEX]\pi/6[/TEX]+k2[TEX]\pi[/TEX] hoặc 2[TEX]\pi[/TEX]t+[TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX]=-[TEX]\pi/6[/TEX]+2k[TEX]\pi[/TEX]
Nhưng do vật có li độ đang giảm nên v=x'<0=> ta chọn họ nghiệm 2[TEX]\pi[/TEX]t=k2[TEX]\pi[/TEX]
Thay vào biểu thức li độ với t''=t+4/5 s=> x(t'')=4cos[2[TEX]\pi[/TEX](t+4/5)+[TEX]\pi/6[/TEX]]=2,97cm(lấy gần đúng nhé)