Phương pháp cực hạn

[quylua224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn cho mình xin kiến thức cơ bản về phương pháp cực hạn này với và 1 số dạng bài luôn ! Mình ngồi nghe cô giảng mà mặt nó thế này :-o:-o:-o:-o:-o:-o

 

[huynhbachkhoa23]

cái cực hạn tìm nghiệm nguyên phải không bạn
cái này giả sử điều kiện, làm cũng mệt lắm
ví dụ: tìm nghiệm nguyên dương $x,y,z$ của $x+y+z=xyz$
giả sử: $1$[TEX]\leq[/TEX]$x$[TEX]\leq[/TEX]$y$[TEX]\leq[/TEX]$z$
$1= \frac{x+y+z}{xyz}$ [TEX]\leq[/TEX] $\frac{x+x+x}{x^3}=\frac{3}{x^2}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $3$ [TEX]\geq[/TEX] $x^2$
suy ra $x=1$
thế $x$ vào: $1+y+z=yz$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $y+z-yz+1=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $(z-1)(y-1)=2.1=1.2$
$z-1=1, y-1=2$ [TEX]\Rightarrow[/TEX] $y=3, z=2$

vậy ta có các nghiệm $(x;y;z)$: $(1;2;3),(1;3;2),(2;1;3),(2;3;1),(3;1;2),(3;2;1)$

đây là bài đầu tiên mình học về pp này

 

[huynhbachkhoa23]

VD câu nữa
$x+y+z+6=2xyz$
$1$ [TEX]\leq[/TEX]$z$ [TEX]\leq[/TEX]$y$ [TEX]\leq[/TEX]$z$
$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{6}{xyz}=2$ [TEX]\leq[/TEX] $\frac{9}{x^2}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $x=1, x=2$
Xét $x=1$:
$y+z-2yz+7=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(2y-1)(2z-1)=15$
$2y-1=1, 2z-1=15$ [TEX]\Rightarrow[/TEX] $y=1 ,z=8$
vậy có nghiệm $(x;y;z)=(1;1;8)$
Xét $x=2$:
$y+z-4yz+8=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(4y-1)(4z-1)=33$
$4y-1=1, 4z-1=33$[TEX]\Rightarrow[/TEX] $y=\frac{1}{2}, z=\frac{17}{2}$ $(loại)$
vậy có nghiệm $(x;y;z): (1;1;8)$ và hoán vị của chúng