- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 25
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. định nghĩa
- trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác [tex]\varphi[/tex]. phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho [tex]OM=OM'[/tex] và [tex]\widehat{(OM,OM')}=\varphi[/tex] được gọi là phép quay tâm O, góc quay [tex]\varphi[/tex].
[tex]Q_{(O,\varphi )}(M)=M'<=>\left\{\begin{matrix} OM=OM'\\ \widehat{MOM'}=\varphi \end{matrix}\right.[/tex]
+ chiều của phép quay: chiều dương là chiều của đường tròn lượng giác ( ngược chiều kim đồng hồ ) và chiều âm là chiều ngược lại.
+ [tex]Q_{(O,k2\pi)}[/tex] là phép đồng nhất.
+ [tex]Q_{(O,(2k+1)\pi)}[/tex] là phép đối xứng tâm O.
2. tính chất
- phép quay là một phép dời hình (bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì).
- phép quay biến:
+ đường thẳng thành đường thẳng.
+ đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
+ đa giác bất kì thành đa giác bằng với nó.
+ biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. biểu thức tọa độ:
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(x;y) và góc lượng giác [tex]\theta[/tex] .
đặt OP=r và góc lượng giác [tex]\widehat{xOP}=\varphi[/tex].
ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_M=r.cos\varphi \\ y_M=r.sin\varphi \end{matrix}\right.[/tex]
tọa độ điểm Q(x';y') là:
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=r.cos(\theta +\varphi )\\ y'=r.sin(\theta +\varphi ) \end{matrix}\right.[/tex]
vậy tọa độ điểm Q(x';y') là:
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=r.(cos\theta .cos\varphi -sin\theta .sin\varphi )=x.cos\theta -y.sin\theta \\ y'=r.(sin\theta .cos\varphi +cos\theta .sin\varphi )=xsin\theta +y.cos\theta \end{matrix}\right.[/tex]
- trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác [tex]\varphi[/tex]. phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho [tex]OM=OM'[/tex] và [tex]\widehat{(OM,OM')}=\varphi[/tex] được gọi là phép quay tâm O, góc quay [tex]\varphi[/tex].
[tex]Q_{(O,\varphi )}(M)=M'<=>\left\{\begin{matrix} OM=OM'\\ \widehat{MOM'}=\varphi \end{matrix}\right.[/tex]
+ chiều của phép quay: chiều dương là chiều của đường tròn lượng giác ( ngược chiều kim đồng hồ ) và chiều âm là chiều ngược lại.
+ [tex]Q_{(O,k2\pi)}[/tex] là phép đồng nhất.
+ [tex]Q_{(O,(2k+1)\pi)}[/tex] là phép đối xứng tâm O.
2. tính chất
- phép quay là một phép dời hình (bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì).
- phép quay biến:
+ đường thẳng thành đường thẳng.
+ đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
+ đa giác bất kì thành đa giác bằng với nó.
+ biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. biểu thức tọa độ:
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(x;y) và góc lượng giác [tex]\theta[/tex] .
đặt OP=r và góc lượng giác [tex]\widehat{xOP}=\varphi[/tex].
ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_M=r.cos\varphi \\ y_M=r.sin\varphi \end{matrix}\right.[/tex]
tọa độ điểm Q(x';y') là:
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=r.cos(\theta +\varphi )\\ y'=r.sin(\theta +\varphi ) \end{matrix}\right.[/tex]
vậy tọa độ điểm Q(x';y') là:
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=r.(cos\theta .cos\varphi -sin\theta .sin\varphi )=x.cos\theta -y.sin\theta \\ y'=r.(sin\theta .cos\varphi +cos\theta .sin\varphi )=xsin\theta +y.cos\theta \end{matrix}\right.[/tex]
