Toán 11 Phép quay

[Lê Mạnh Cường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [tex]\Delta ABC[/tex], dựng về phía ngoài [tex]\Delta ABC[/tex] các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF, gọi O,P,Q lần lượt là tâm của chúng.
a) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng [tex]\Delta DOP[/tex] vuông cân.
b) Chứng minh [tex]AO\perp PQ[/tex] và AO=PQ.

2) Cho hình vuông ABCD, đường thẳng d cắt AB và AC tại M và N, đường thẳng [tex]\Delta \perp d[/tex] cắt AD,BC tại P,Q. Chứng minh rằng MN=PQ.

 

[iceghost]

1a) Xét phép quay tâm $C$ góc $90^\circ$ biến $B$ thành $I$, biến $M$ thành $A$, biến $BM$ thành $AI$. Do góc quay là $90^\circ$ nên $BM \perp AI$, đồng thời $BM = AI$. Mà theo đường trung bình thì $DP = \dfrac12 BM$ và $DP \parallel BM$...
b) Lấy $A'$ đối xứng $A$ qua $O$, có $BA' = AI = BM$. Xét phép quay tâm $B$ góc $90^\circ$ biến $A$ thành $E$...
2) $d$ cắt $DC$ tại $N$ nhỉ
Tịnh tiến $d$ và $\Delta$ thành $d'$ và $\Delta'$ đi qua $B$ rồi lấy $N', Q'$...