phep dong du

[drnhim_321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)C/m 14^2012-1 chia hết cho 15
2)C/m 3^n+3-26n+27 chia het cho 29
4)C/m trong n+1số nguyên bất kì luôn tồn tại 2 số chia hết cho n
5)Tồn tại n thuộc N sao cho 17^n-1 chia hết cho 25
6)C/m n^2+ 3n+25 chia hết cho 12
7)Có tồn tai hay không n thuộc N sao cho n^2 +n+49 chia hết cho 49

 

[harrypham]

1. Ta có $14 \equiv -1 \pmod{15} \implies 14^{2012} \equiv (-1)^{2012} \pmod{15} \implies 14^{2012} \equiv 1 \pmod{15} \implies 14^{2012}-1 \equiv 0 \pmod{15}$.
Bài 2,6 đâu có đúng.

 

[hiensau99]

4)C/m trong n+1số nguyên bất kì luôn tồn tại 2 số chia hết cho n

Có khi đề sai :-? . Ví dụ : 5 số: 6;5;7;9;11 . thì làm gì có số nào chia hết cho n?

Đề đúng hơn là: C/m trong n+1số nguyên bất kì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho n

Khi chia n+1 số cho n ta chỉ nhận được n các số dư: 0,1,2,...,n-1

Như vậy phải có 1 số dư xuất hiện 2 lần. Gọi 2 số có cùng số dư là $n_q= nk+g; n_p = mn+g$ ($m;k \in N*$)

Hiệu 2 số đó là: $nk+g- mn-g = nk-mn \vdots n$

Vậy trong n+1 số nguyên bất kì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho n (đpcm)

7)Có tồn tai hay không n thuộc N sao cho n^2 +n+49 chia hết cho 49

Giả sử tồn tại n \in N sao cho $n^2 +n+49 \vdots 49$. Ta có $49 \vdots 49 \to n^2 +n \vdots 49 \to n(n+1) \vdots 49 $ . Điều này có thể xảy ra với n $\in$ B(49) hoặc n+1 $\in$ B(49)