- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. Phép dời hình
1. phép tịnh tiến
a. định nghĩa
- trong mặt phẳng cho [tex]\overrightarrow{v}[/tex]. phép biến mỗi điểm M thành M' sao cho [tex]\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}[/tex] được gọi là phép tịnh tiến theo [tex]\overrightarrow{v}[/tex].
- kí hiệu: [tex]T_{\overrightarrow{v}}[/tex]
phép tịnh tiến [tex]\overrightarrow{v}[/tex] biến M thành M': [tex]T_{\overrightarrow{v}}(M)=M'[/tex]
b. tính chất
- bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì
- biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho
- biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
- biến đa giác thành đa giác bằng với đa giác đã cho
- biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn đã cho
c. biểu thức tọa độ
- trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm [tex]M(x;y)[/tex] và [tex]\overrightarrow{v}(a;b)[/tex] gọi [tex]M'(x';y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)=>\left\{\begin{matrix} x'=x+a\\ y'=y+b \end{matrix}\right.[/tex]
2. Phép đối xứng trục
a. định nghĩa
- Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d
- Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng trục. Ký hiệu Đ[tex]_d[/tex]
Ví dụ: Phép đối xứng trục d biến M thành M’, ký hiệu: M’ = Đ[tex]_d[/tex](M)
b. tính chất
- biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
- biesn đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
- biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
- d là trục đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đ[tex]_d(H)=H[/tex]
3. phép đối xứng tâm
a. định nghĩa
- Cho điểm I. Phép biến hình biến điêm M thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
- Khi M trùng tâm I, thì phép đối xứng tâm biến I thành chính nó.
- I được gọi là tâm, ký hiệu Đ[tex]_I[/tex]
[tex]M'=D_I(M)<=>\overrightarrow{IM}=-\overrightarrow{IM'}[/tex]
b. tính chất
- biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
- biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
- biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
- I được gọi là tâm đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đ[tex]_I(H)=H[/tex]
c. biểu thức tọa độ.
- trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(x;y) và I(a;b). phép đối xứng tâm I biến M thành M'(x';y'):
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=2a-x\\ y'=2b-y \end{matrix}\right.[/tex]
4. phép quay
a. định nghĩa
- Cho điểm O và góc lượng giác α, phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M thành M’ sao cho: OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) = α được gọi là phép quay tâm O góc α
[tex]Q_{(O;\alpha )}(M)=M'<=>\left\{\begin{matrix} OM=OM'\\ (OM,OM')=\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
- kí hiệu: [tex]Q(O;\alpha )[/tex]
- nếu [tex]\alpha =(2k+1)\pi[/tex] => phép đối xứng tâm O
- nếu [tex]\alpha =2k\pi[/tex] => phép đồng nhất
b. tính chất
- biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
- biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
- biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
c. biểu thức tọa độ
- trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(x;y), phép quay tâm O góc [tex]\alpha[/tex] biến M(x;y) thành M(x';y')
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=x.cos\alpha -y.sin\alpha \\ y'=x.sin\alpha +y.cos\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
II. phép đồng dạng
* Phép vị tự
a. định nghĩa
- cho điểm $O$ và [tex]k\neq 0[/tex]. phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho [tex]\overrightarrow{OM'}=k.\overrightarrow{OM}[/tex] được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. kí hiệu [tex]V_{(O;k)}[/tex]
b. tính chất
- [tex]M'=V_{(O;k)}(M);N'=V_({O;k})(N)=>\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{M'N'}=k.\overrightarrow{MN}\\ M'N'=|k|.MN \end{matrix}\right.[/tex]
- biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
- biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho
- biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác đã cho
- biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R
c. biểu thức tọa độ
- trong mặt phẳng tọa độ Oxy, I(a;b), M(x;y) và [tex]k\neq 0[/tex]. phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M'(x';y'):
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=kx+(1-k)a\\ y'=ky+(1-k)b \end{matrix}\right.[/tex]
1. phép tịnh tiến
a. định nghĩa
- trong mặt phẳng cho [tex]\overrightarrow{v}[/tex]. phép biến mỗi điểm M thành M' sao cho [tex]\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}[/tex] được gọi là phép tịnh tiến theo [tex]\overrightarrow{v}[/tex].
- kí hiệu: [tex]T_{\overrightarrow{v}}[/tex]
phép tịnh tiến [tex]\overrightarrow{v}[/tex] biến M thành M': [tex]T_{\overrightarrow{v}}(M)=M'[/tex]
b. tính chất
- bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì
- biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho
- biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
- biến đa giác thành đa giác bằng với đa giác đã cho
- biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn đã cho
c. biểu thức tọa độ
- trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm [tex]M(x;y)[/tex] và [tex]\overrightarrow{v}(a;b)[/tex] gọi [tex]M'(x';y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)=>\left\{\begin{matrix} x'=x+a\\ y'=y+b \end{matrix}\right.[/tex]
2. Phép đối xứng trục
a. định nghĩa
- Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d
- Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng trục. Ký hiệu Đ[tex]_d[/tex]
Ví dụ: Phép đối xứng trục d biến M thành M’, ký hiệu: M’ = Đ[tex]_d[/tex](M)
b. tính chất
- biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
- biesn đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
- biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
- d là trục đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đ[tex]_d(H)=H[/tex]
3. phép đối xứng tâm
a. định nghĩa
- Cho điểm I. Phép biến hình biến điêm M thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
- Khi M trùng tâm I, thì phép đối xứng tâm biến I thành chính nó.
- I được gọi là tâm, ký hiệu Đ[tex]_I[/tex]
[tex]M'=D_I(M)<=>\overrightarrow{IM}=-\overrightarrow{IM'}[/tex]
b. tính chất
- biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
- biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
- biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
- I được gọi là tâm đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đ[tex]_I(H)=H[/tex]
c. biểu thức tọa độ.
- trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(x;y) và I(a;b). phép đối xứng tâm I biến M thành M'(x';y'):
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=2a-x\\ y'=2b-y \end{matrix}\right.[/tex]
4. phép quay
a. định nghĩa
- Cho điểm O và góc lượng giác α, phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M thành M’ sao cho: OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) = α được gọi là phép quay tâm O góc α
[tex]Q_{(O;\alpha )}(M)=M'<=>\left\{\begin{matrix} OM=OM'\\ (OM,OM')=\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
- kí hiệu: [tex]Q(O;\alpha )[/tex]
- nếu [tex]\alpha =(2k+1)\pi[/tex] => phép đối xứng tâm O
- nếu [tex]\alpha =2k\pi[/tex] => phép đồng nhất
b. tính chất
- biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
- biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
- biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
c. biểu thức tọa độ
- trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(x;y), phép quay tâm O góc [tex]\alpha[/tex] biến M(x;y) thành M(x';y')
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=x.cos\alpha -y.sin\alpha \\ y'=x.sin\alpha +y.cos\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
II. phép đồng dạng
* Phép vị tự
a. định nghĩa
- cho điểm $O$ và [tex]k\neq 0[/tex]. phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho [tex]\overrightarrow{OM'}=k.\overrightarrow{OM}[/tex] được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. kí hiệu [tex]V_{(O;k)}[/tex]
b. tính chất
- [tex]M'=V_{(O;k)}(M);N'=V_({O;k})(N)=>\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{M'N'}=k.\overrightarrow{MN}\\ M'N'=|k|.MN \end{matrix}\right.[/tex]
- biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
- biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho
- biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác đã cho
- biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R
c. biểu thức tọa độ
- trong mặt phẳng tọa độ Oxy, I(a;b), M(x;y) và [tex]k\neq 0[/tex]. phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M'(x';y'):
[tex]\left\{\begin{matrix} x'=kx+(1-k)a\\ y'=ky+(1-k)b \end{matrix}\right.[/tex]
