Toán 11 Phép dời hình, phép đồng dạng

Thảo luận trong 'Phép dời hình - phép đồng dạng' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 29 Tháng tư 2019.

Lượt xem: 85

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    1,578
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    I. Phép dời hình
    1. phép tịnh tiến
    a. định nghĩa
    - trong mặt phẳng cho [tex]\overrightarrow{v}[/tex]. phép biến mỗi điểm M thành M' sao cho [tex]\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}[/tex] được gọi là phép tịnh tiến theo [tex]\overrightarrow{v}[/tex].
    - kí hiệu: [tex]T_{\overrightarrow{v}}[/tex]
    phép tịnh tiến [tex]\overrightarrow{v}[/tex] biến M thành M': [tex]T_{\overrightarrow{v}}(M)=M'[/tex]
    b. tính chất
    - bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì
    - biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho
    - biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
    - biến đa giác thành đa giác bằng với đa giác đã cho
    - biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn đã cho
    c. biểu thức tọa độ
    - trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm [tex]M(x;y)[/tex] và [tex]\overrightarrow{v}(a;b)[/tex] gọi [tex]M'(x';y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)=>\left\{\begin{matrix} x'=x+a\\ y'=y+b \end{matrix}\right.[/tex]
    2. Phép đối xứng trục
    a. định nghĩa
    - Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d
    - Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng trục. Ký hiệu Đ[tex]_d[/tex]
    Ví dụ: Phép đối xứng trục d biến M thành M’, ký hiệu: M’ = Đ[tex]_d[/tex](M)
    b. tính chất
    - biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
    - biesn đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
    - biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
    - biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
    - d là trục đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đ[tex]_d(H)=H[/tex]
    3. phép đối xứng tâm
    a. định nghĩa
    - Cho điểm I. Phép biến hình biến điêm M thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
    - Khi M trùng tâm I, thì phép đối xứng tâm biến I thành chính nó.
    - I được gọi là tâm, ký hiệu Đ[tex]_I[/tex]
    [tex]M'=D_I(M)<=>\overrightarrow{IM}=-\overrightarrow{IM'}[/tex]
    b. tính chất
    - biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
    - biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
    - biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
    - biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
    - I được gọi là tâm đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đ[tex]_I(H)=H[/tex]
    c. biểu thức tọa độ.
    - trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(x;y) và I(a;b). phép đối xứng tâm I biến M thành M'(x';y'):
    [tex]\left\{\begin{matrix} x'=2a-x\\ y'=2b-y \end{matrix}\right.[/tex]
    4. phép quay
    a. định nghĩa
    - Cho điểm O và góc lượng giác α, phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M thành M’ sao cho: OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) = α được gọi là phép quay tâm O góc α
    [tex]Q_{(O;\alpha )}(M)=M'<=>\left\{\begin{matrix} OM=OM'\\ (OM,OM')=\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
    - kí hiệu: [tex]Q(O;\alpha )[/tex]
    - nếu [tex]\alpha =(2k+1)\pi[/tex] => phép đối xứng tâm O
    - nếu [tex]\alpha =2k\pi[/tex] => phép đồng nhất
    b. tính chất
    - biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
    - biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
    - biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
    - biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
    c. biểu thức tọa độ
    - trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(x;y), phép quay tâm O góc [tex]\alpha[/tex] biến M(x;y) thành M(x';y')
    [tex]\left\{\begin{matrix} x'=x.cos\alpha -y.sin\alpha \\ y'=x.sin\alpha +y.cos\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
    II. phép đồng dạng
    * Phép vị tự
    a. định nghĩa
    - cho điểm I và [tex]k\neq 0[/tex]. phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho [tex]\overrightarrow{OM'}=k.\overrightarrow{OM}[/tex] được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. kí hiệu [tex]V_{(I;k)}[/tex]
    b. tính chất
    - [tex]M'=V_{(I;k)}(M);N'=V_({I;k})(N)=>\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{M'N'}=k.\overrightarrow{MN}\\ M'N'=|k|.MN \end{matrix}\right.[/tex]
    - biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
    - biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho
    - biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác đã cho
    - biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R
    c. biểu thức tọa độ
    - trong mặt phẳng tọa độ Oxy, I(a;b), M(x;y) và [tex]k\neq 0[/tex]. phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M'(x';y'):
    [tex]\left\{\begin{matrix} x'=kx+(1-k)a\\ y'=ky+(1-k)b \end{matrix}\right.[/tex]
     
    Link <3Kyanhdo thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->