Từ 8 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam, một nhóm làm việc gồm e nam và 3 nữ phải được độc lập ra. Có bao nhiêu cách lập nhóm nếu
a) 2 trong số các sinh viên nam không chịu làm việc cùng nhau?
b) 2 trong số các sinh viên nữ không chịu làm việc cùng nhau?
c) 1 nam và 1 nữ không chịu làm việc cùng nhau
specialdaya) Giả sử 2 người không chịu làm việc cùng nhau trong nhóm sinh viên nam là A và B
Khi đó để lập được nhóm thỏa mãn yêu cầu ta thực hiện như sau:
B1: Chọn 3 nữ từ 8 nữ: có [imath]C^3_8[/imath] cách
B2: Chọn nhóm 3 nam sao cho A và B không cùng một nhóm: 2. [imath]C^2_5[/imath]
-> theo quy tắc nhân có [imath]C^3_8[/imath].2. [imath]C^2_5[/imath] cách
(B2: ta có thể chia 2 trường hợp để thực hiện: Th1: Chọn nhóm có A không có B:
B1: Chọn A: có 1 cách
B2: Chọn 2 nam từ 5 nam còn lại (đã bỏ B): [imath]C^2_5[/imath] cách
-> Theo quy tắc nhân có 1. [imath]C^2_5[/imath] nhóm
Th2: Chọn nhóm có B mà không có A: cũng có [imath]C^2_5[/imath] nhóm -> B2 có 2. [imath]C^2_5[/imath])
b) Làm tương tự: (giả sử 2 người lúc này vẫn là A và B)
Cách lập nhóm thỏa đề bài được thực hiện như sau:
B1: Chọn 3 nam từ 6 nam: [imath]C^3_6[/imath]
B2: Chọn nhóm 3 nữ sao cho A và B không cùng một nhóm: 2. [imath]C^2_7[/imath]
-> Theo quy tắc nhân có [imath]C^3_6[/imath].2. [imath]C^2_7[/imath] cách
c) Giả sử lúc này vẫn là A (nam) và B (nữ)
Th1: Chọn nhóm nam có A
B1: Chọn 3 nam từ 6 nam: [imath]C^3_6[/imath] cách
B2: CHọn 3 nữ từ 7 nữ (bỏ B): [imath]C^3_7[/imath] cách
-> Theo quy tắc nhân có [imath]C^3_6[/imath].[imath]C^3_7[/imath] cách
Th2: CHọn nhóm nữ có B
B1: Chọn 3 nam từ 5 nam (bỏ A): [imath]C^3_5[/imath] cách
B2: Chọn 3 nữ từ 8 nữ: [imath]C^3_8[/imath] cách
-> theo quy tắc nhân ta có: [imath]C^3_5[/imath].[imath]C^3_8[/imath] cách
Theo quy tắc cộng: có [imath]C^3_6[/imath].[imath]C^3_7[/imath]+ [imath]C^3_5[/imath].[imath]C^3_8[/imath] cách.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
