Toán 10 Phân tích vector $\vec{AP}$ theo hai vector $\vec{a} = \vec{AC}$, $\vec{b} = \vec{BD}$ ta được:

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành $ABCD$. Ba điểm $M$, $N$, $P$ tạo thành $\vec{MA} + 3\vec{MB} = \vec{0}$, $2 \vec{NB} + 3\vec{NC} = \vec{0}$, $\vec{PM} + 2\vec{PN} = \vec{0}$. Phân tích vector $\vec{AP}$ theo hai vector $\vec{a} = \vec{AC}$, $\vec{b} = \vec{BD}$ ta được:

A. $\vec{AP} = \dfrac{39}{60} \vec{a} + \dfrac{21}{60} \vec{b}$
B. $\vec{AP} = \dfrac{9}{15} \vec{a} + \dfrac{2}{15} \vec{b}$
C. $\vec{AP} = \dfrac{49}{52} \vec{a} + \dfrac{2}{52} \vec{b}$
D. $\vec{AP} = \dfrac{79}{60} \vec{a} + \dfrac{2}5 \vec{b}$
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@iceghost @Mộc Nhãn @Timeless time

 

[7 1 2 5]

[TEX]\vec{AP}=\vec{AM}+\vec{MP}=\vec{AN}+\vec{NP} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3\vec{AP}=(\vec{AM}+\vec{MP})+2(\vec{AN}+\vec{NP})=\vec{AM}+2\vec{AN}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{AP}=\dfrac{1}{3}\vec{AM}+\dfrac{2}{3}\vec{AN}[/TEX]
Lại có: [TEX]\vec{MA}+3\vec{MB}=\vec{0} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4\vec{AM}=3\vec{AB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{MA}+3(\vec{AB}-\vec{AM})=\vec{0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{AM}=\dfrac{3}{4}\vec{AB}[/TEX]
[TEX]\vec{AN}=\vec{AB}+\vec{BN}=\vec{AC}+\vec{CN} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 5\vec{AN}=2(\vec{AB}+\vec{BN})+3(\vec{AC}+\vec{CN})=2\vec{AB}+3\vec{AC}=2\vec{AB}+3(\vec{AB}+\vec{BC})=5\vec{AB}+3\vec{BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{AN}=\vec{AB}+\dfrac{3}{5}\vec{BC}[/TEX]
Từ đó [TEX]\vec{AP}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AB}+\dfrac{2}{5}\vec{BC}=\dfrac{11}{12}\vec{AB}+\dfrac{2}{5}\vec{BC}[/TEX]
Lấy trung điểm I của [TEX]AC[/TEX] thì I là trung điểm [TEX]BD[/TEX].
Vì [TEX]\vec{AB}=\vec{AI}+\vec{IB}=\dfrac{1}{2}\vec{AC}-\dfrac{1}{2}\vec{BD}[/TEX];
[TEX]\vec{BC}=\vec{BI}+\vec{IC}=\dfrac{1}{2}\vec{BD}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}[/TEX]
Suy ra [TEX]\vec{AP}=\dfrac{11}{12}(\dfrac{1}{2}\vec{AC}-\dfrac{1}{2}\vec{BD})+\dfrac{2}{5}(\dfrac{1}{2}\vec{BD}+\dfrac{1}{2}\vec{AC})=\dfrac{79}{120}\vec{AC}-\dfrac{31}{120}\vec{BD}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.