Toán 10 Phân tích vecto

[Nhật Hạ !]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và điểm J thuộc BC kéo dài sao cho [tex]5\vec{JB}= 2\vec{JC}[/tex] Phân tích các vecto [tex]\vec{AB},\vec{AC},\vec{AG}[/tex] theo [tex]\vec{AI},\vec{AJ}[/tex] ( với điểm G là trọng tâm tham giác ABC)

 

[Lê.T.Hà]

Phân tích vecto thì có 1 cách autowin là sử dụng kĩ thuật hệ phương trình đó bạn.

Muốn phân tích AB, AC theo AI, AJ thì trước hết phân tích AI, AJ theo AB, AC rồi sử dụng kiểu giải hệ để phân tích ngược.

Ví dụ thế này (bạn tự hiểu các kí hiệu đều là vecto)
Từ giả thiết ta có: [tex]BI=\frac{2}{5}BC[/tex] ; [tex]JB=\frac{2}{3}BC[/tex] (chèn điểm B vào giữa J và C ở biểu thức điều kiện là ok)
Từ đó: [tex]AI=AB+BI=AB+\frac{2}{5}BC=AB+\frac{2}{5}(BA+AC)=\frac{3}{5}AB+\frac{2}{5}AC[/tex]
[tex]AJ=AB+BJ=AB-\frac{2}{3}BC=AB-\frac{2}{3}(BA+AC)=\frac{5}{3}AB-\frac{2}{3}AC[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5AI=3AB+2AC & \\ 3AJ=5AB-2AC & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\frac{5}{8}AI+\frac{3}{8}AJ & \\ AC=\frac{25}{16}AI-\frac{9}{16}AJ & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]AG=\frac{1}{3}AB+\frac{1}{3}AC=...[/tex]

 

[Nhật Hạ !]

Phân tích vecto thì có 1 cách autowin là sử dụng kĩ thuật hệ phương trình đó bạn.

Muốn phân tích AB, AC theo AI, AJ thì trước hết phân tích AI, AJ theo AB, AC rồi sử dụng kiểu giải hệ để phân tích ngược.

Ví dụ thế này (bạn tự hiểu các kí hiệu đều là vecto)
Từ giả thiết ta có: [tex]BI=\frac{2}{5}BC[/tex] ; [tex]JB=\frac{2}{3}BC[/tex] (chèn điểm B vào giữa J và C ở biểu thức điều kiện là ok)
Từ đó: [tex]AI=AB+BI=AB+\frac{2}{5}BC=AB+\frac{2}{5}(BA+AC)=\frac{3}{5}AB+\frac{2}{5}AC[/tex]
[tex]AJ=AB+BJ=AB-\frac{2}{3}BC=AB-\frac{2}{3}(BA+AC)=\frac{5}{3}AB-\frac{2}{3}AC[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5AI=3AB+2AC & \\ 3AJ=5AB-2AC & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\frac{5}{8}AI+\frac{3}{8}AJ & \\ AC=\frac{25}{16}AI-\frac{9}{16}AJ & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]AG=\frac{1}{3}AB+\frac{1}{3}AC=...[/tex]

bạn ơi... chỗ hệ phương trình mình không biết làm sao ra vậy hết bạn giải thích dùm mình được không

 

[Lê.T.Hà]

bạn ơi... chỗ hệ phương trình mình không biết làm sao ra vậy hết bạn giải thích dùm mình được không

Giống giải hệ á bạn
Có phải cách giải hệ là ta lần lượt nhân thêm sao cho hệ số của x hoặc y ở 2 pt bằng nhau rồi trừ vế cho vế (hoặc cộng vế với vế nếu hệ số đối nhau) để triệt tiêu 1 ẩn đúng ko?

Vậy ở đây bạn lần lượt nhân sao cho hệ số của AB trên bằng dưới nè, rồi trừ là mất AB chỉ còn AC biểu diễn theo AI và AJ
Làm tương tự lần nữa với AC để được AB