Phân tích vecto thì có 1 cách autowin là sử dụng kĩ thuật hệ phương trình đó bạn.
Muốn phân tích AB, AC theo AI, AJ thì trước hết phân tích AI, AJ theo AB, AC rồi sử dụng kiểu giải hệ để phân tích ngược.
Ví dụ thế này (bạn tự hiểu các kí hiệu đều là vecto)
Từ giả thiết ta có: [tex]BI=\frac{2}{5}BC[/tex] ; [tex]JB=\frac{2}{3}BC[/tex] (chèn điểm B vào giữa J và C ở biểu thức điều kiện là ok)
Từ đó: [tex]AI=AB+BI=AB+\frac{2}{5}BC=AB+\frac{2}{5}(BA+AC)=\frac{3}{5}AB+\frac{2}{5}AC[/tex]
[tex]AJ=AB+BJ=AB-\frac{2}{3}BC=AB-\frac{2}{3}(BA+AC)=\frac{5}{3}AB-\frac{2}{3}AC[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5AI=3AB+2AC & \\ 3AJ=5AB-2AC & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\frac{5}{8}AI+\frac{3}{8}AJ & \\ AC=\frac{25}{16}AI-\frac{9}{16}AJ & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]AG=\frac{1}{3}AB+\frac{1}{3}AC=...[/tex]