Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)x^4+13x^3+47x^2-14x+1
b)x^4-8x^3+18x^2-8x+1
c)x^4+20x^3+129x^2+290x+168
Mong các bạn trình bày chi tiết và nêu phương pháp giải?
bậc 4 thì dùng hệ số bất định đi....
phần b có 2 cách nhưng thôi....
hướng dẫn phần a...phần b tương tự
còn phần c chắc nhẩm nghiệm...
nhẩm từng ước của 168 thay vào xem đa thức =0 hay ko
thấy với x=-3 => đa thức =0 thì có 1 nhân tử là x+3 rồi phân tích sao ra x+3 là được....
[tex]x^4+20x^3+129x^2+290x+168\\\\ =x^4+3x^3+17x^3+51x^2+78x^2+234x+56x+168\\\\ =x^3.(x+3)+17x^2.(x+3)+78x.(x+3)+56.(x+3)\\\\ =(x+3).(x^3+17x^2+78x+56)\\\\ =(x+3).(x^3+7x^2+10x^2+70x+8x+56)\\\\ =(x+3).(x+7).(x^2+10x+8)[/tex]
a, do đa thức bậc 2 nên khi phân tích đa thức có dạng:
(x^2+ax+b).(x^2+cx+d)
=x^4+ax^3+bx^2+cx^3+acx^2+bcx+dx^2+adx+bd
=x^4+ (a+c)x^3 + (b+ac+d)x^2 + (bc+ad)x + bd
đồng nhất hệ số có:
a+c=13
b+ac+d=47
bc+ad=-14
bd=1
giả sử đa thức phân tích được dưới dạng các hệ số nguyên
với b=1 => d=1 => có hệ:
a+c=13
ac=45
a+c=-14
loại
với b=-1; d=-1 => có hệ:
a+c=13
ac=49
a+c=14
loại
vậy đa thức ko phân tích được => đề sai @@
b, đồng nhất có với b=d=1: a+c=-8
ac=16
a+c=-8
=> a=c=-4
=> đa thức = (x^2-4x+1)^2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
