Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử

[Nguyễn Bảo Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh 24^n + 1 chia hết cho 25 nhưng 24^n + 1 không chia hết cho 23 (n thuộc tập hợp số tự nhiên, n lẻ)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng
[tex]24^n+1^n=(24+1)(24^{n-1}-24^{n-2}+...-24+1)=25.(24^{n-1}-24^{n-2}+...-24+1)\vdots 25[/tex]
[tex]24^n-1^n=(24-1)(24^{n-1}+24^{n-2}+...+24+1)=23.(24^{n-1}+24^{n-2}+...+24+1)\vdots 23[/tex]
suy ra [tex]24^n-1\vdots 23[/tex]
suy ra [tex]24^n-1+2=24^n+1[/tex] chia 23 dư 2
vậy ...

 

[0948207255]

Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng
[tex]24^n+1^n=(24+1)(24^{n-1}-24^{n-2}+...-24+1)=25.(24^{n-1}-24^{n-2}+...-24+1)\vdots 25[/tex]
[tex]24^n-1^n=(24-1)(24^{n-1}+24^{n-2}+...+24+1)=23.(24^{n-1}+24^{n-2}+...+24+1)\vdots 23[/tex]
suy ra [tex]24^n-1\vdots 23[/tex]
suy ra [tex]24^n-1+2=24^n+1[/tex] chia 23 dư 2
vậy ...

Đều là t/c mà
Ko cần phân tích thành nhân tử đau

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đều là t/c mà
Ko cần phân tích thành nhân tử đau

tiêu đề của bạn ấy là phân tích đa thức thành nhân tử mà

 

[0948207255]

tiêu đề của bạn ấy là phân tích đa thức thành nhân tử mà

Đúng thế, nhưng đây ko phải yêu cầu của đề bài
Nên mình đề xuất áp dụng t/c cho đỡ mất công

 

[misoluto04@gmail.com]

Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng
[tex]24^n+1^n=(24+1)(24^{n-1}-24^{n-2}+...-24+1)=25.(24^{n-1}-24^{n-2}+...-24+1)\vdots 25[/tex]
[tex]24^n-1^n=(24-1)(24^{n-1}+24^{n-2}+...+24+1)=23.(24^{n-1}+24^{n-2}+...+24+1)\vdots 23[/tex]
suy ra [tex]24^n-1\vdots 23[/tex]
suy ra [tex]24^n-1+2=24^n+1[/tex] chia 23 dư 2
vậy ...

Tích chất này chỉ áp dụng với số ũ là lẻ nhỉ.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tích chất này chỉ áp dụng với số ũ là lẻ nhỉ.

cái cộng thì chỉ áp dụng cho n lẻ
còn cái trừ thì áp dụng cả 2 đều được

 

[misoluto04@gmail.com]

cái cộng thì chỉ áp dụng cho n lẻ
còn cái trừ thì áp dụng cả 2 đều được

Bạn cho mìn xin công thức tổng thể và vi dụ đi ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bạn cho mìn xin công thức tổng thể và vi dụ đi ạ

công thức đây
[tex]a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}b-a^{n-2}b^2+...-ab^{n-2}+ab^{n-1})\\a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}b+a^{n-2}b^2+...+ab^{n-2}+ab^{n-1})[/tex]
cộng chỉ áp dụng cho n lẻ còn trừ thì cả 2