Phân tích đa thức thành nhân tử

[Tử Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

16x^4+4
x^5+x+1
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

 

[candyiukeo2606]

16x^4+4
x^5+x+1
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

$16x^4 + 4 = 4(4x^4 + 1)$
$a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$
$ = a(b - c)(b + c) + bc^2 - a^2b + a^2c - b^2c$
$ = a(b - c)(b + c) - a^2(b - c) - bc(b - c)$
$ = (b - c)(ab + ac - a^2 - bc)$
$ = (b - c)[a(b - a) - c(b - a)]$
$ = (b - c)(a - c)(b - a)$

 

[Nguyễn Huy Tú]

a, [tex]16x^{4}+4=16x^{4}+16x^{2}+4-16x^{2}=(4x+2)^{2}-16x^{2}=(8x+2).4=8(4x+1)[/tex]
b, [tex]x^{5}+x+1=x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{4}-x^{3}-x^{2}+x^{2}+x+1=x^{3}(x^{2}+x+1)-x^{2}(x^{2}+x+1)+(x^{2}+x+1)=(x^{3}-x^{2}+1)(x^{2}+x+1)[/tex]
c,[tex]a(b^{2}-c^{2})+b(c^{2}-a^{2})+c(a^{2}-b^{2})[/tex]
[tex]=(ab+ac)(b-c)+(bc+ba)(c-a)+(ca+cb)(a-b)[/tex]
[TEX]=(ab+ac)(b-c)-(bc+ba)[(b-c)-(b-a)]-(ca+cb)(b-a)[/TEX]
[TEX]=(ab+ac)(b-c)-(bc-ba)(b-c)+(b-a)(bc+ba)-(ca+bc)(b-a)[/TEX]
[TEX]=(ab+ac-bc-ba)(b-c)+(b-a)(bc+ba-ca-bc)[/TEX]
[TEX]=c(a-b)(b-c)-a(a-b)(b-c)[/TEX]
[TEX]=(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]

 

[Toshiro Koyoshi]

 

[Blue Plus]

16x^4+4
x^5+x+1
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

$16x^4 + 4$
$= 4 (4x^4 + 1)$
$= 4(4x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 4x^3 - 4x^2 + 2x + 2x^2 - 2x + 1)$
$= 4 [2x^2 (2x^2 - 2x + 1) + 2x (2x^2 - 2x + 1) + (2x^2 - 2x + 1)]$
$= 4 (2x^2 - 2x + 1) (2x^2 + 2x +1)$
$x^5 + x + 1$
$= x^5 - x^4 + x^2 + x^4 - x^3 + x + x^3 - x^2 + 1$
$= x^2 (x^3 - x^2 + 1) + x (x^3 - x^2 + 1) + (x^3 - x^2 + 1)$
$= (x^3 - x^2 + 1) (x^2 + x + 1)$
$a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$
$= ab^2 - ac^2 + bc^2 - ba^2 + c(a + b)(a - b)$
$= ab^2 - ba^2 + bc^2 - ac^2 + c(a + b)(a - b)$
$= ab(b - a) + c^2(b - a) - c(a + b)(b - a)$
$= (b - a)[ab + c^2 - c(a + b)]$
$= (b - a)(ab + c^2 - ca - cb)$
$= (b - a)(ab - ca - cb + c^2)$
$= (b - a)[a(b - c) - c(b - c)]$
$= (b - a)(b - c)(a - c)$