Phân tích đa thức thành nhân tử

M

megamanxza

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thứ hai này là phải nộp rồi! Anh em giúp 1 tay nhé!
1/Chứng minh: [TEX](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3[/TEX]=3(a+b)(b+c)(c+a)
Áp dụng: thu gọn biểu thức:
A=[TEX](a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3[/TEX]
2/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) [TEX]a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)[/TEX]
b) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
c) [TEX](x+1)^4+(x^2+x+1)^2[/TEX]
d) [TEX](x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2[/TEX]
e) (x-4)(x-5)(x-8)(x-10)-[TEX]72x^2[/TEX]
 
V

vipboycodon

2d. $(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2$
Đặt $t = x^2+4x+8$
=> $t^2+3xt+2x^2$
= $t^2+xt+2xt+2x^2$
= $t(t+x)+2x(t+x)$
= $(t+x)(t+2x)$
Thay t = $x^2+4x+8$ vào biểu thức ta có:
$(t+x)(t+2x)$
= $(x^2+4x+8+x)(x^2+4x+8+2x)$
= $(x^2+5x+8)(x^2+6x+8)$
= $(x^2+5x+8)(x^2+2x+4x+8)$
= $(x^2+5x+8)[x(x+2)+4(x+2)]$
= $(x^2+5x+8)(x+2)(x+4)$
 
T

thaolovely1412

1/[TEX](a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))[/TEX]
[TEX]=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)[/TEX]
[TEX]=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)[/TEX]
\Rightarrow dpcm
 
T

thaolovely1412

2b)Ta có [TEX](a+b+c)(ab+bc+ca)-abc[/TEX]
[TEX]=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc-abc[/TEX]
[TEX]=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abC[/TEX]
[TEX]=ac^2+abc+a^2c+a^2b+bc^2+b^2c+abc+ab^2[/TEX]
[TEX]=a(c^2+bc+ac+ab)+b(c^2+bc+ac+ab)[/TEX]
[TEX]=(c^2+bc+ac+ab)(a+b)[/TEX]
[TEX]=(a+b)(b+c)(c+a) [/TEX]
 
V

vipboycodon

2e.$(x-4)(x-5)(x-8)(x-10)-72x^2$
= $[(x-4)(x-10)][(x-5)(x-8)]-72x^2$
= $(x^2-14x+40)(x^2-13x+40)-72x^2$
Đặt $t = x^2-13x+40$ ta có:
=> $(t-x)t-72x^2$
= $t^2-xt-72x^2$
= $t^2+8xt-9xt-72x^2$
= $t(t+8x)-9x(t+8x)$
= $(t+8x)(t-9x)$
Thay $t = x^2-13x+40$ vào biểu thức ta có:
$(t+8x)(t-9x)$
= $(x^2-13x+40+8x)(x^2-13x+40-9x)$
= $(x^2-5x+40)(x^2-22x+40)$
= $(x^2-5x+40)(x^2-2x-20x+40)$
= $(x^2-5x+40)[x(x-2)-20(x-2)]$
= $(x-2)(x-20)(x^2-5x+40)$
 
C

chonhoi110

2.
c.$(x+1)^4+(x^2+x+1)^2$

$=2x^4+6x^3+9x^2+6x+2$

Đa thức trên có dạng:$(x^2+ax+b)(2x^2+cx+d)=2x^4+(2a+c)x^3+(ac+2b+d)x^2+(ad+bc)x+bd$

Đồng nhất đa thức, ta có:

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}2a+c=6\\ ac+2b+d=9\\ ad+bc=6\\bd=2 \end{matrix}\right.$

Ta xét với b=2 và d=1 ta có:

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}2a+c=6\\ ac=4\\ a+2c=6 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow $\left\{\begin{matrix}a=2\\ c=2 \end{matrix}\right.$

Vậy $2x^4+6x^3+9x^2+6x+2=(x^2+2x+2)(2x^2+2x+1)$

Hay $(x+1)^4+(x^2+x+1)^2=(x^2+2x+2)(2x^2+2x+1)$
 
H

hoamattroi_3520725127

1/Chứng minh: [TEX](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3[/TEX]=3(a+b)(b+c)(c+a)
Áp dụng: thu gọn biểu thức:
A=[TEX](a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phần áp dụng chưa ai làm :D

Có : Đặt a + b - c = x; b + c - a = y; a + c - b = z, có :

x + y + z = a + b + c

$\rightarrow A = (x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x + y)(y + z)(z + x) = 3.2b.2c.2a = 24abc$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom