phân tích đa thức thành nhân tử

P

popstar1102


$a^3+b^3+c^3-3abc$=$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$

đặt x-y=a ; y-z=b ; z-x=c
giải tt như trên
 
H

huuthuyenrop2

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$

Áp dụng tính
$(x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3$
đặt
$x-y=a ; y-z=b ; z-x = c$
ta sẽ có:
$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
hay
$(x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = (x-y+y-z+z-x)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2-(x-y)(y-z)-(y-z)(z-x)-(x-y)(z-x) = 0$
 
K

kimphuong1032

Ta có: [TEX]a^3 + b^3 = (a + b)^2 - 3a^2 -[/TEX] [TEX]3ab^2[/TEX]
Do đó: [TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3bc[/TEX]
= ([TEX]a + b)^3 - 3a^2b - 3ab^2 - 3abc + c^3[/TEX]
=[TEX] (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c)[/TEX]
= [TEX](a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3abc(a + b + c)[/TEX]
= [TEX](a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)[/TEX]
 
B

buithinhvan77

Bài này có nhiều cách phân tích!

hatungoc3 said:
PTDT thành nhân tử

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

Áp dụng tính
(x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3

Mọi người giúp cho em với nha. NẾu lại sai đề nữa thì cho em xin lỗi nha.:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Áp dụng [TEX]a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)[/TEX] (Cái này SGK đã có bài tập)
Ta có: [TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b)^3 - 3ab(a + b) + c^3 - 3abc[/TEX]
[TEX]= (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c)[/TEX]
[TEX]= (a + b + c)^3 - 3(a + b).c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)[/TEX]
[TEX]= (a + b + c)[(a + b + c)^2 - 3(a + b).c - 3ab][/TEX]
[TEX]= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab)[/TEX]
[TEX]= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)[/TEX]
Áp dụng cho câu sau ta đặt x - y = a; y - z = b; z - x = c thay vào KQ trên:
[TEX](x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = (x - y + y - z + z - x)[(x - y)^2 + (y - z)^2 + z - x)^2 - (..).(...).(...)][/TEX]
[TEX]= 0.[(x - y)^2 + (y - z)^2 + z - x)^2 - (..).(...).(...) = 0[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom