Phân tích đa thức thành nhân tử

[baovy95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM:nêu [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX] & a, b, c la cac sô dương thì a=b=c

 

[giangln.thanglong11a6]

[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)({(a-b)}^{2}+{(b-c)}^{2}+{(c-a)}^{2})[/TEX]

Do a,b,c dương nên a+b+c>0 suy ra [TEX]{(a-b)}^{2}+{(b-c)}^{2}+{(c-a)}^{2}=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

 

[tiendung2992]

Ta có
[TEX]a^3 + b^3 +c^3 = (a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 =3abc \Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2 -(a+b)c +c^2 -3ab] = 0 \Leftrightarrow (a+b+c)[\frac{1}{2}(a-b)+\frac{1}{2}(b-c) +\frac{1}{2}(c-a)] [/TEX]

Do a ,b,c >0 nên a=b=c

 

[baovy95]

ban lam on noi ro mot chut, minh hong hieu gi het.@};-:O)

 

[tiendung2992]

ôi trời ! Anh đã làm chi tiết đến thế rồi mà em ?? Chẳng nhẽ em không hiểu thật sao ?

 

[baovy95]

noi ro mot chut di|/@-)o=>:|>- ban la con trai ha

 

[quangson317]

[tex]a^3+b^3+c^3-3abc[/tex]
=[tex]a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3-3ab(a+b)-3abc [/tex]
=[tex] (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c) [/tex]
=[tex](a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)] [/tex]
=[tex] (a+b+c) [ a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab] [/tex]
=[tex] (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) [/tex]

Vì a,b, c dương (a,b,c>0) nên tổng a+b+c>0
Đa thức trên bằng 0
<=>[tex] a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0[/tex]
<=>[tex]2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 [/tex]
<=>[tex]a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0 [/tex]
<=>[tex](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/tex]

Vì các số [tex] (a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2 [/tex] đều là số không âm (tức là số dương hoặc bằng 0) mà tổng của chúng bằng 0 nên các số đó đều bằng 0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c

 

[luongbao01]

Ta có:
a^3+b^3+c^3=3abc
<=>(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>a+b+c=0(loại)
hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0<=>a=b=c