Phân tích đa thức thành nhân tử

[bachoc9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này nhé:

Phân tích đa thức thành nhân tử

[TEX](x^2 -x+2)^2 + (x-2)^2[/TEX]

Thanks nhiều!!!!!

 

[conangbuongbinh_97]

Các bạn giúp mình bài này nhé:

Phân tích đa thức thành nhân tử

[TEX](x^2 -x+2)^2 + (x-2)^2[/TEX]

Thanks nhiều!!!!!

Ban su dung phuong phap he so bat dinh xem.........>-

 

[nhatkhang334]

Ban su dung phuong phap he so bat dinh xem.........>-

[TEX](x^2-x+2)^2+(x-2)^2[/TEX]
[TEX]= x^4 - 2x^3+6x^2-8x+8[/TEX]
Do các số [TEX]\pm \ 1 [/TEX] , [TEX]\pm \ 2[/TEX] , [TEX]\pm \ 4[/TEX] , [TEX]\pm \ 8[/TEX] không là nghiệm của đa thức nên đa thức không có nghiệm nguyên. Như vậy đa thức trên có thể phân tích thành [TEX](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/TEX] . Phép nhân này cho ta kết quả [TEX]x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd[/TEX]. Đồng nhất đa thức thức này với đa thức đã cho, ta dược hệ điều kiện:
[TEX]a+c = -2[/TEX]
[TEX]ac+b+d = 6[/TEX]
[TEX]ad+bc = -8[/TEX]
[TEX]bd = 8[/TEX]
Xét [TEX]bd = 8[/TEX] với [TEX]b , d \in \ Z \Rightarrow b \in \ {\pm \ 1; \pm \ 2 ; \pm \ 4 ; \pm \ 8[/TEX]
Với [TEX]b=4[/TEX] thì [TEX]d=2[/TEX]
Khi đó, hệ điều kiện trở thành:
[TEX]a+c = -2[/TEX]
[TEX]ac = 0[/TEX]
[TEX]2a+4c = -8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a= 0 , c=-2[/TEX]
Vậy [TEX](x^2-x+2)^2+(x-2)^2 = (x^2+4)(x^2-2x+2)[/TEX]

 

[luongbao01]

Các bạn giúp mình bài này nhé:

Phân tích đa thức thành nhân tử

[TEX](x^2 -x+2)^2 + (x-2)^2[/TEX]

Thanks nhiều!!!!!

Giải thế này cậu xem sao nha:
(x^2-x+2)^2+(x-2)^2
=x^4-2x^3+x^2+4x^2-4x+4+x^2-4x+4
=(x^4-2x^3+2x^2)+(4x^2-8x+4)
=x^2(x^2-2x+2)+4(x^2-2x+2)
=(x^2+4)(x^2-2x+2)
=(x^2+4x+4-4x)(x^2-2x+2)
=[(x+2)^2-(2\sqrt{x})^2)(x^2-2x+2)
=(x+2-2\sqrt{x})(x+2+2\sqrt{x}
Thế là xong rồi đấy>-