Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt

[ngphhg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]Phân tích những đa thức sau: a) x^{8}+x^{7}+1 b) x^{8}+x^{4}+1 c) \left ( x+y \right )^{2}-25\left ( x+y \right )+24[/tex]

 

[Ray Kevin]

a) $x^8+x^7+1=(x^8-x^2)+(x^7-x)+(x^2+x+1)$
$=x^2(x^6-1)+x(x^6-1)+(x^2+x+1)=(x^2+x)(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1) \left[ (x^2+x)(x-1)(x^3+1)+1) \right] = (x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)$
b) $x^8+x^4+1=(x^8+2x^4+1)-x^4=(x^4+1)^2-x^4=(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)$
$=(x^4-x^2+1) \left[ (x^4+2x^2+1)-x^2 \right]=(x^4-x^2+1) \left[ (x^2+1)^2-x^2 \right] =(x^4-x^2+1)(x^2+1+x)(x^2+1-x)$
c) $(x+y)^2-25(x+y)+24=(x+y-24)(x+y-1)$

 

[ngphhg]

a) $x^8+x^7+1=(x^8-x^2)+(x^7-x)+(x^2+x+1)$
$=x^2(x^6-1)+x(x^6-1)+(x^2+x+1)=(x^2+x)(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1) \left[ (x^2+x)(x-1)(x^3+1)+1) \right] = (x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)$
b) $x^8+x^4+1=(x^8+2x^4+1)-x^4=(x^4+1)^2-x^4=(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)$
$=(x^4-x^2+1) \left[ (x^4+2x^2+1)-x^2 \right]=(x^4-x^2+1) \left[ (x^2+1)^2-x^2 \right] =(x^4-x^2+1)(x^2+1+x)(x^2+1-x)$
c) $(x+y)^2-25(x+y)+24=(x+y-24)(x+y-1)$

Bước[tex]\left ( x^{2}+x+1 \right )\left [ \left ( x^{2}+x \right )\left ( x-1 \right )\left ( x^{3}+1 \right )+1 \right ][/tex] này bạn tính ra bao nhiêu để ra [tex]\left ( x^{2}+x+1 \right )\left ( x^{6}-x^{4}+x^{3}-x+1 \right )[/tex]

 

[Ray Kevin]

$(x^2+x)(x-1)(x^3+1)+1=(x^3-x)(x^3+1)+1=x^6-x^4+x^3-x+1$