Toán 8 Phân thức đại số

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 1/a + 1/b + 1/c = 3
Tính giá trị biểu thức A = 1 /(a^2b^2 + b^2 + 1) + 1/(b^2c^2 + c^2 + 1) + 1/(c^2a^2 + a^2 +1)

 

[Darkness Evolution]

Cho a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 1/a + 1/b + 1/c = 3
Tính giá trị biểu thức A = 1 /(a^2b^2 + b^2 + 1) + 1/(b^2c^2 + c^2 + 1) + 1/(c^2a^2 + a^2 +1)

[tex]3=ab+bc+ca=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}[/tex]
$\Rightarrow abc=1 \Rightarrow (abc)^2=1$
[tex]A = \frac{1}{a^2b^2 + b^2 + 1} + \frac{1}{b^2c^2 + c^2 + 1}+\frac{1}{c^2a^2 + a^2 + 1}[/tex]
[tex]=\frac{c^2}{a^2b^2c^2+b^2c^2+c^2}+\frac{1}{b^2c^2+c^2+1}+\frac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2+a^2b^2c^2}[/tex]
[tex]=\frac{c^2}{b^2c^2+c^2+1}+\frac{1}{b^2c^2+c^2+1}+\frac{b^2c^2}{b^2c^2+c^2+1}=\frac{b^2c^2+c^2+1}{b^2c^2+c^2+1}=1[/tex]