Toán 8 Phân thức đại số - MIN, MAX

[minatohokage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm MIN, MAX của các phân thức đại số sau:
[TEX]A=\frac{3x^2-4x}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]B=\frac{2x^2-16x+50}{x^2-8x+22}[/TEX]
[TEX]C=\frac{4x+3}{x^2+1}[/TEX]

 

[kyoletgo]

A+1 >= 0; A-4<=0
B-2 > 0; B-3<=0 (ko có min)
C+1 >= 0; C-4<=0

 

[tuyn]

tớ làm cho bài mẫu nhé.những bài khác làm tương tự
[TEX]A=\frac{3x^2-4x}{x^2+1}[/TEX] vì mẫu luôn dương nên \Leftrightarrow [TEX]A(x^2+1)=3x^2-4x \Leftrightarrow (A-3)x^2+4x+A=0(1)[/TEX]
+nếu A-3=0 thì A=3 suy ra [TEX]x=\frac{-3}{4}[/TEX]
+nếu A-3#0 hay A khác 3
(1)\Leftrightarrow [TEX](A-3)[x^2+\frac{4}{A-3}x+\frac{4}{(A-3)^2}]+A-\frac{4}{A-3}=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](x+\frac{2}{A-3})^2=\frac{4+3A-A^2}{(A-3)^2}[/TEX]
VT ko âm nên VP\geq0 \Leftrightarrow [TEX]\frac{4+3A-A^2}{(A-3)^2} \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4+3A-A^2 \geq 0[/TEX] \Leftrightarrow (A+1)(3-A)\geq0
\Leftrightarrow -1\leqA\leq3(bạn lập bảng xét dấu)
suy ra MaxA=3,MinA=-1

 

[kyoletgo]

\Leftrightarrow [TEX]4+3A-A^2 \geq 0[/TEX] \Leftrightarrow (A+1)(3-A)\geq0
\Leftrightarrow -1\leqA\leq3(bạn lập bảng xét dấu)
suy ra MaxA=3,MinA=-1

Cách này ko nhanh nhưng hầu hết các bài đều giải đc. ( pt thành (A+1)(4-A) nhé )
cách của tôi thì bạn quy đồng lên là thấy rõ. Ví dụ :
A+1 = (3x^2-4x)/(x^2+1) + (x^2+1)/(x^2+1)
= (4x^2-4x+1)/(x^2+1)
=(2x-1)^2/(x^2+1) >=0

 

[aklpt12345]

tớ làm cho bài mẫu nhé.những bài khác làm tương tự
[TEX]A=\frac{3x^2-4x}{x^2+1}[/TEX] vì mẫu luôn dương nên \Leftrightarrow [TEX]A(x^2+1)=3x^2-4x \Leftrightarrow (A-3)x^2+4x+A=0(1)[/TEX]
+nếu A-3=0 thì A=3 suy ra [TEX]x=\frac{-3}{4}[/TEX]
+nếu A-3#0 hay A khác 3
(1)\Leftrightarrow [TEX](A-3)[x^2+\frac{4}{A-3}x+\frac{4}{(A-3)^2}]+A-\frac{4}{A-3}=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](x+\frac{2}{A-3})^2=\frac{4+3A-A^2}{(A-3)^2}[/TEX]
VT ko âm nên VP\geq0 \Leftrightarrow [TEX]\frac{4+3A-A^2}{(A-3)^2} \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4+3A-A^2 \geq 0[/TEX] \Leftrightarrow (A+1)(3-A)\geq0
\Leftrightarrow -1\leqA\leq3(bạn lập bảng xét dấu)
suy ra MaxA=3,MinA=-1

đây có phải là phương pháp miền giá trị hàm số ko bạn. đây là cách thông dụng và tự nhiên

 

[nhatkhang334]

tớ làm cho bài mẫu nhé.những bài khác làm tương tự
[TEX]A=\frac{3x^2-4x}{x^2+1}[/TEX] vì mẫu luôn dương nên \Leftrightarrow [TEX]A(x^2+1)=3x^2-4x \Leftrightarrow (A-3)x^2+4x+A=0(1)[/TEX]
+nếu A-3=0 thì A=3 suy ra [TEX]x=\frac{-3}{4}[/TEX]
+nếu A-3#0 hay A khác 3
(1)\Leftrightarrow [TEX](A-3)[x^2+\frac{4}{A-3}x+\frac{4}{(A-3)^2}]+A-\frac{4}{A-3}=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](x+\frac{2}{A-3})^2=\frac{4+3A-A^2}{(A-3)^2}[/TEX]
VT ko âm nên VP\geq0 \Leftrightarrow [TEX]\frac{4+3A-A^2}{(A-3)^2} \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4+3A-A^2 \geq 0[/TEX] \Leftrightarrow (A+1)(3-A)\geq0
\Leftrightarrow -1\leqA\leq3(bạn lập bảng xét dấu)
suy ra MaxA=3,MinA=-1

[TEX]4+3A-A^2=(A+1)(4-A)[/TEX]
Lập bảng xét dấu
\Rightarrow -1\leqA\leq4
[TEX] \Rightarrow MaxA=4 [/TEX] khi [TEX]x=-2[/TEX]
[TEX] MinA =-1 [/TEX] khi [TEX] x=0,5 [/TEX]

 

[anh quynh]

2.C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y:
(x^2+a)(1+a)+a^2x^2+1/(x^2-a)(1-a)+a^2x^2+1