Toán 6 phân số

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người giải giúp bài toán sau. Chứng minh 1/3 -2/3^2 +3/3^3 -4/3^4 +....+99/3^99-100/3^100 <3/16

 

[Tiến Phùng]

Đặt VT = A
Thực hiện nhân 3A rồi + A ta được: [tex]4A=\frac{7}{9}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-.....-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}[/tex]
Thực hiện A/3 rồi cộng với A ta được:
[tex]\frac{4}{3}A=\frac{2}{9}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+......+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}-\frac{100}{3^{101}}[/tex]
Vậy : [tex]4A+\frac{4}{3}A=\frac{16}{3}A=\frac{7}{9}+\frac{2}{9}-\frac{101}{3^{100}}-\frac{100}{3^{101}}<1<=>A<\frac{3}{16}[/tex]