Toán Phân số

[tungcaothu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có tồn tại hay không hai số nguyên dương a, b sao cho:[tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b^{2}}= 1[/tex]

 

[Lê Đức Thọ]

Có tồn tại hay không hai số nguyên dương a, b sao cho:[tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{a b}+\frac{1}{b^{2}}[/tex]

Bài này phải có dấu bằng chứ nhỉ ,sao anh không thấy có dấu bằng của đẳng thức

 

[iceghost]

Có tồn tại hay không hai số nguyên dương a, b sao cho:[tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b^{2}}= 1[/tex]

Lời giải. Giả sử tồn tại hai số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $\dfrac1{a^2} + \dfrac1{ab} +\dfrac1{b^2} = 1 \quad (1)$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geqslant b \geqslant 1$. Khi đó $$1 = \dfrac1{a^2} + \dfrac1{ab} + \dfrac1{b^2} \leqslant \dfrac1{b^2} + \dfrac1{b \cdot b} + \dfrac1{b^2} = \dfrac3{b^2}$$
Suy ra $b^2 \leqslant 3$, do $b \in \mathbb{Z^+}$ nên $b = 1$. $(1)$ trở thành $$\dfrac1{a^2} + \dfrac1{a} + 1 = 1 \iff 1 + a = 0$$
Dễ thấy không có $a$ nguyên dương nào thỏa mãn. Vậy không tồn tại hai số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $(1)$