Phân số tối giản

[minsunghyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi n thuộc Z

( 2n + 1) / (2n (n + 1))

2. Chứng minh rằng tổng và hiệu của một số nguyên và một phân số tối giản là một phân số tối giản

3. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ được không? Tổng của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ được không?

 

[harrypham]

1. Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi n thuộc Z

( 2n + 1) / (2n (n + 1))

Gọi ƯCLN của 2n+1 và 2n(n+1) là d.
Khi đó 2n(n+1)=n(2n+1)-n+1.
\Rightarrow ƯCLN(2n+1,2n(n+1))= ƯCLN(2n+1,n+1)=d \Rightarrow ƯCLN(2(n+1)-1,n+1)=d \Rightarrow ƯCLN(1,d+1)=d.
Vậy d=1. Nên phân số [TEX]\frac{2n+1}{2n(n+1)}[/TEX] tối giản.

 

[tnam980]

mình k hiểu bài bạn làm thế nào ở cái phần 2n(n+1)=n(2n+1)-n+1
ta có:
2n(n+1)=2n^2+2n
n(2n+1)-n+1 = 2n^2+n-n+1 = 2n^2+1
2n^2+2n khác 2n^2+1 (với mọi n thuộc Z)
vì vậy mình nghĩ là bài bạn harrypham chưa đúng

 

[harrypham]

mình k hiểu bài bạn làm thế nào ở cái phần 2n(n+1)=n(2n+1)-n+1
ta có:
2n(n+1)=2n^2+2n
n(2n+1)-n+1 = 2n^2+n-n+1 = 2n^2+1
2n^2+2n khác 2n^2+1 (với mọi n thuộc Z)
vì vậy mình nghĩ là bài bạn harrypham chưa đúng

Lời giải có lẽ chưa đúng. Xin chữa lại.

Gọi [TEX]UCLN (2n+1, \ 2n(n+1))=d[/TEX].

[TEX]\Rightarrow UCLN (2n+1,n(2n+1)+n)=d[/TEX]

[TEX]\Rightarrow UCLN (2n+1,n)=d \Rightarrow UCLN(1,n)=d[/TEX]

Vậy [TEX]d=1[/TEX] nên phân số [TEX]\frac{2n+1}{2n(n+1)}[/TEX] tối giản.