Toán 9 Phần nguyên

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số [TEX]x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3},..., x_{n},...(n \in N)[/TEX] được xác định bằng công thức:
[TEX]x_{n}=[\frac{n+1}{\sqrt{2}}]-[\frac{n}{\sqrt{2}}][/TEX] với mọi giá trị của n. Hỏi trong 2015 số [TEX]{x_{0}, x_{1}, x_{2},..., x_{2014}}[/TEX] có bao nhiêu số khác 0? (P/s: [a] là kí hiệu phần nguyên của a)
@kido2006, @Mộc Nhãn Help me!

 

[7 1 2 5]

Xét [tex]x_0+x_1+...+x_{2014}=[\frac{2015}{\sqrt{2}}]-[\frac{0}{\sqrt{2}}]=1424[/tex]
Giả sử [tex][\frac{n}{\sqrt{2}}]=q\Rightarrow q\leq \frac{n}{\sqrt{2}}< q+1\Rightarrow q+\frac{1}{\sqrt{2}}\leq \frac{n+1}{\sqrt{2}}+q+1+\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow q< \frac{n+1}{\sqrt{2}}< q+2\Rightarrow [\frac{n+1}{\sqrt{2}}]=q[/tex] hoặc [TEX][\frac{n+1}{\sqrt{2}}]=q+1[/TEX]
Từ đó [TEX]x_n=0[/TEX] hoặc [TEX]x_n=1[/TEX]
Từ đó ta dễ thấy được có 1424 số khác 0 trong dãy.

 

[hoàng việt nam]

Xét [tex]x_0+x_1+...+x_{2014}=[\frac{2015}{\sqrt{2}}]-[\frac{0}{\sqrt{2}}]=1424[/tex]
Giả sử [tex][\frac{n}{\sqrt{2}}]=q\Rightarrow q\leq \frac{n}{\sqrt{2}}< q+1\Rightarrow q+\frac{1}{\sqrt{2}}\leq \frac{n+1}{\sqrt{2}}+q+1+\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow q< \frac{n+1}{\sqrt{2}}< q+2\Rightarrow [\frac{n+1}{\sqrt{2}}]=q[/tex] hoặc [TEX][\frac{n+1}{\sqrt{2}}]=q+1[/TEX]
Từ đó [TEX]x_n=0[/TEX] hoặc [TEX]x_n=1[/TEX]
Từ đó ta dễ thấy được có 1424 số khác 0 trong dãy.

Nhưng mà cho em hỏi tại sao tìm số các số khác 0 trong dãy lại tính tổng 2015 số ạ

 

[7 1 2 5]

Nhưng mà cho em hỏi tại sao tìm số các số khác 0 trong dãy lại tính tổng 2015 số ạ

Bài này có một vài điểm lưu ý phải nhận biết được:
+ [TEX]x_n=0[/TEX] hoặc [TEX]x_n=1[/TEX]. Từ dữ liệu này có thể gợi ra cách tính tổng 2015 số.
+ [TEX]x_n[/TEX] có dạng "số trước trừ số sau". Có nghĩa là khi cộng 2 số liên tiếp thì sẽ mất đi 1 số ở trong nó cho nên ta nghĩ tới cách cộng các số lại.