phần khảo sát hàm số

[bluestar_0410]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=x^3+3x^2−1.

Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(−2;3) với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo thành tam giác vuông.

Xin chân thành cám ơn mọi người.

 

[bluestar_0410]

Pt đường thẳng d: (y)=kx+2k+3
PTHDGD, giữa C vs d
x^3+3x^2-kx-2k-4=0
<=>(x+2)(x^2+x-2-k)=0
C cắt d tại 3 điểm pb khi và chỉ khi x^2+x-2-k=0(*) có 2 nghiệm phân biệt khác -2
ta đc: -2,x1,x2 vs x1,x2 là 2 nghiệm của pt (*)
thấy y'(-2)=0 nên ko tồn tại đg thẳng vuông góc vs tiếp tuyến tại -2
Do đó để 3 tiếp tuyến tạo thành 1 tam giác vuông thì 2 tiếp tuyến tại x1 và x2 phải vuông góc vs nhau!
y'(x1).y'(x2)=-1
...
k=-2