Toán phân giác

[doanpham@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có phân giác AD,AB=c,BC=a,CA=b,p=[tex]\frac{a+b+c}{2}[/tex] .CMR:AD=[tex]\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

cho tam giác ABC có phân giác AD,AB=c,BC=a,CA=b,p=[tex]\frac{a+b+c}{2}[/tex] .CMR:AD=[tex]\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}[/tex]

chứng minh luôn chứ bài này hướng dẫn khó hiểu lắm
ta có
[tex]\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{c}{b}[/tex]
[tex]\Rightarrow BD=\frac{ac}{b+c}[/tex]
Áp dụng công thức hàm cos đối với tam giác ABD:
[tex]\Rightarrow DA^{2}=AB^{2}+BD^{2}-2AB.BD.cos(\widehat{B})[/tex]
[tex]=c^{2}+(\frac{ac}{b+c})^{2}-\frac{c(a^{2}+c^{2}-b^{2})}{b+c}=\frac{bc}{(b+c)^{2}}(b+c-a)(a+b+c)[/tex]
[tex]\Rightarrow DA=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}[/tex]