I
ikimonogakagi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1/ Trong mặt phẳng OXY cho parabol [TEX]y^2 = 2px[/TEX] , đường thẳng d thay đổi luôn luôn với một phương cho trước , cắt parabol tại A và B . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB
Bài Giải :
Gọi d : y=k.a + b với hệ số góc [TEX]k\not= \0 [/TEX] và không đổi
Giả sử d cắt (P) : [TEX]y^2 = 2px[/TEX] tại 2 điểm [TEX]A(x_1 ; y_1)[/TEX] ; [TEX]B(x_2 ; y_2)[/TEX]
Khi đó [TEX]x_1[/TEX] , [TEX]x_2[/TEX] là nghiệm của phương trình bậc hai sau :
[TEX]k^2x^2 + 2(bk - p)x + b^2 = 0 [/TEX]
Gọi [TEX]I (x_I ; y_I)[/TEX] là trung điểm của AB . Ta có :
[TEX]\left{\begin{x_I=\frac{x_1 + x_2}{2}}\\{y_I= kx_I +b} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_I=\frac{p-bk}{k^2}}\\{y_I=\frac{p-bk }{k} + b} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_I=\frac{p-bk}{k^2}}\\{y_I=\frac{p}{k}-b + b} [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{x_I=\frac{p-bk}{k^2}}\\{y_I=\frac{p}{k} } [/TEX]
Vậy tập hợp điểm I là nửa đường thẳng [TEX]y = \frac{p}{k}[/TEX] giới hạn bởi x phải thỏa mãn điều kiện (1)
Mình có 2 thắc mắc khi thấy bài giải này :
+Cho mình hỏi điều kiện (1) ở đây là gì ạ? (Do mình thấy trong sách không có đánh dấu (1) ở đâu hết )
+Tập hợp điểm I là nửa đường thẳng [TEX]y=\frac{p}{k}[/TEX] giới hạn bởi x phải thỏa mãn điều kiện (1) là sao ? (Ý mình là làm sao biết tập hợp điểm I là nửa đường thẳng vậy ạ? Xin chỉ rõ ra giúp mình với !)
Bài Giải :
Gọi d : y=k.a + b với hệ số góc [TEX]k\not= \0 [/TEX] và không đổi
Giả sử d cắt (P) : [TEX]y^2 = 2px[/TEX] tại 2 điểm [TEX]A(x_1 ; y_1)[/TEX] ; [TEX]B(x_2 ; y_2)[/TEX]
Khi đó [TEX]x_1[/TEX] , [TEX]x_2[/TEX] là nghiệm của phương trình bậc hai sau :
[TEX]k^2x^2 + 2(bk - p)x + b^2 = 0 [/TEX]
Gọi [TEX]I (x_I ; y_I)[/TEX] là trung điểm của AB . Ta có :
[TEX]\left{\begin{x_I=\frac{x_1 + x_2}{2}}\\{y_I= kx_I +b} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_I=\frac{p-bk}{k^2}}\\{y_I=\frac{p-bk }{k} + b} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_I=\frac{p-bk}{k^2}}\\{y_I=\frac{p}{k}-b + b} [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{x_I=\frac{p-bk}{k^2}}\\{y_I=\frac{p}{k} } [/TEX]
Vậy tập hợp điểm I là nửa đường thẳng [TEX]y = \frac{p}{k}[/TEX] giới hạn bởi x phải thỏa mãn điều kiện (1)
Mình có 2 thắc mắc khi thấy bài giải này :
+Cho mình hỏi điều kiện (1) ở đây là gì ạ? (Do mình thấy trong sách không có đánh dấu (1) ở đâu hết )
+Tập hợp điểm I là nửa đường thẳng [TEX]y=\frac{p}{k}[/TEX] giới hạn bởi x phải thỏa mãn điều kiện (1) là sao ? (Ý mình là làm sao biết tập hợp điểm I là nửa đường thẳng vậy ạ? Xin chỉ rõ ra giúp mình với !)
Last edited by a moderator:
