Xét phương trình hoành độ: [tex]\frac{x^2}{2}=\frac{-2}{m}+2\Leftrightarrow x^2+\frac{4}{m}-4=0[/tex]
Vì -4 < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Mà 2 nghiệm này trái dấu nên 2 giao điểm nằm 2 phía so với trục tung.
Giả sử [TEX](x_0,y_0)[/TEX] là điểm cố định d luôn đi qua.
Ta có: [tex]y_0=-\frac{2}{m}x_0+2 \forall m\Rightarrow my_0=-2x_0+2m\Leftrightarrow m(y_0-2)+2x_0=0\forall m\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y_0-2=0\\ 2x_0=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ y_0=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy tọa độ của I là (0,2).
Lại có: [tex]S_{CID}=\frac{1}{2}IO.CD=CD=4\sqrt{5}[/tex]
Gọi tọa độ của M,N là [tex](x_1,y_1),(x_2,y_2) \Rightarrow MC=x_1,ND=x_2[/tex]
Vẽ MK vuông với DN. Ta có [tex]KN=|x_1-x_2|,MK=CD=4\sqrt{5},MN=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(\frac{2}{m}(x_1-x_2))^2}=\sqrt{(\frac{4}{m^2}+1)(x_1-x_2)^2}[/tex]
Vì [tex]MN^2=MK^2+KN^2=(x_1-x_2)^2+80=(x_1-x_2)^2(\frac{4}{m^2}+1) \Rightarrow \frac{1}{m^2}(x_1-x_2)^2=20 \Rightarrow \frac{1}{m^2}[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=20 \Rightarrow \frac{1}{m^2}(\frac{16}{m^2}+16)=20 \Rightarrow \frac{1}{m^2}(\frac{4}{m^2}+4)=5 \Rightarrow m^2=1 \Rightarrow m=1 hoặc m=-1[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
