Toán 10 PP=abab+c+bca+bc+acb+ac\frac{ab}{\sqrt{ab+c}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}

bita09

Học sinh
Thành viên
11 Tháng mười 2017
9
2
21
Quảng Bình
Trường THPT Quang Trung

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
21
Quảng Trị
Loading....Loading....
P=..=abc(a+b+c)+ab+bca(a+b+c)+bc+cab(a+b+c)+acP=..=\frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b(a+b+c)+ac}}
P=ab(c+a)(b+c)+bc(a+c)(a+b)+ac(b+a)(b+c)P=\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(b+c)}}+\frac{bc}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}+\frac{ac}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}
Áp dụng BĐT AMGMAM-GM ta được:
P12(aba+c+abb+c+bca+c+bca+b+aca+b+acb+c)P\leq \frac{1}{2}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c})
=12(a+b+c)=12= \frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}
Dấu ''='' xảy ra khi: a=b=c=13a=b=c=\frac{1}{3}
MaxP=12a=b=c=13Max_{P}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}
 

quynhphong@gmail.com

Học sinh
Thành viên
16 Tháng bảy 2018
59
41
26
Thái Bình
THPT Hưng Nhân
P=..=abc(a+b+c)+ab+bca(a+b+c)+bc+cab(a+b+c)+acP=..=\frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b(a+b+c)+ac}}
P=ab(c+a)(b+c)+bc(a+c)(a+b)+ac(b+a)(b+c)P=\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(b+c)}}+\frac{bc}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}+\frac{ac}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}
Áp dụng BĐT AMGMAM-GM ta được:
P12(aba+c+abb+c+bca+c+bca+b+aca+b+abb+c)P\leq \frac{1}{2}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ab}{b+c})
=12(a+b+c)=12= \frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}
Dấu ''='' xảy ra khi: a=b=c=13a=b=c=\frac{1}{3}
MaxP=12a=b=c=13Max_{P}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}
Anh ơi,BĐT AM-GM là j vậy ạ?
 

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
21
Quảng Trị
Loading....Loading....
Anh ơi,BĐT AM-GM là j vậy ạ?
Aiza, bạn hỏi googlegoogle chắc nhanh và đầy đủ hơn đó! :D
_______
AMGMAM-GM là viết tắt của từ ArithmeticArithmetic and geometricmeansgeometric means, nghĩa là trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức AMGMAM-GM được phát biểu như sau:
Với nn số thực không âm (n>1)( n>1) ta luôn có:
a1+a2+...+anna1.a2...ann\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}\geq \sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}
Dấu "=" xảy ra a1=a2=...=an\Leftrightarrow a_{1}=a_{2}=...=a_{n}
Có rất nhiều cách để chứng minh BDTBDT này nhưng nhanh nhất là cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp của CauchyCauchy nên nhiều người lầm tưởng rằng CauchyCauchy phát hiện ra BDTBDT này. Tên gọi BDTBDT CauchyCauchy được sử dụng trong hầu hết các tài liệu của Việt Nam. Và tên gọi BDTBDT AMGMAM-GM là tên gọi chuẩn được quốc tế sử dụng.
 
  • Like
Reactions: baogiang0304

bita09

Học sinh
Thành viên
11 Tháng mười 2017
9
2
21
Quảng Bình
Trường THPT Quang Trung
P=..=abc(a+b+c)+ab+bca(a+b+c)+bc+cab(a+b+c)+acP=..=\frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b(a+b+c)+ac}}
P=ab(c+a)(b+c)+bc(a+c)(a+b)+ac(b+a)(b+c)P=\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(b+c)}}+\frac{bc}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}+\frac{ac}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}
Áp dụng BĐT AMGMAM-GM ta được:
P12(aba+c+abb+c+bca+c+bca+b+aca+b+abb+c)P\leq \frac{1}{2}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ab}{b+c})
=12(a+b+c)=12= \frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}
Dấu ''='' xảy ra khi: a=b=c=13a=b=c=\frac{1}{3}
MaxP=12a=b=c=13Max_{P}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}
Dòng thứ 4 từ trên xuống chỗ cuối phải là acb+c\frac{ac}{b+c} chứ bạn
#hdiemht: Đúng rồi bạn, gõ nhanh nên bị nhầm!
 

quynhphong@gmail.com

Học sinh
Thành viên
16 Tháng bảy 2018
59
41
26
Thái Bình
THPT Hưng Nhân
Aiza, bạn hỏi googlegoogle chắc nhanh và đầy đủ hơn đó! :D
_______
AMGMAM-GM là viết tắt của từ ArithmeticArithmetic and geometricmeansgeometric means, nghĩa là trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức AMGMAM-GM được phát biểu như sau:
Với nn số thực không âm (n>1)( n>1) ta luôn có:
a1+a2+...+anna1.a2...ann\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}\geq \sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}
Dấu "=" xảy ra a1=a2=...=an\Leftrightarrow a_{1}=a_{2}=...=a_{n}
Có rất nhiều cách để chứng minh BDTBDT này nhưng nhanh nhất là cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp của CauchyCauchy nên nhiều người lầm tưởng rằng CauchyCauchy phát hiện ra BDTBDT này. Tên gọi BDTBDT CauchyCauchy được sử dụng trong hầu hết các tài liệu của Việt Nam. Và tên gọi BDTBDT AMGMAM-GM là tên gọi chuẩn được quốc tế sử dụng.
à vâng ạ..thật ra em cũng biết BĐT và cách CM BĐT trên nhưng mà mỗi lần em viết cũng là Áp dụng BĐT trên ta có: rồi thay luôn số vào chứ em cũng ko biết tên thật của BĐT ạ....(ở trong quyển toán Nâng cao và phát triển)
 
Top Bottom