Oxy khó

L

linkinpark_lp

cana123456 said:
Cho A(1;2) và đthẳng d : 4x-3y-23=0. hai điểm B và C di động trên d sao cho đoạn BC luôn có độ dài là 5 . Tìm B , C sao cho chu vi tam giác ABC là nhọ nhất .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này theo mình sẽ làm thế này!
Vì độ dài BC cố định là 5 rồi nên để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất thì AB=AC.
Từ A hạ AH vuông góc với BC => H là trung điểm của BC. Dễ dàng tìm ra tọa độ điểm H.
Giả sử C(x1;y1) và B(x2;y2). Từ H là trung điểm nên ta sẽ có 1 hệ pt về tọa độ điểm H theo tọa độ của B và C từ đây bạn sẽ sẽ quy về x2 và y2 theo x1và y1. Tù độ dài BC =5 ta sẽ có 1 pt về x1 và y1. Lại có C thuộc d nên ta sẽ có pt 2 . Tù 2 pt này bạn sẽ giải ra x1 và y1
 
T

tranvanhung7997

Bài này mình làm rồi. Hình như là câu hình học phẳng trong đề thi hs giỏi cấp trường lớp 10 của trường THPT Hiệp Hòa 3 tỉnh Bắc Giang
Tham số hóa điểm B và C: $B(b;\frac{4b-23}{3} ; C(c;\frac{4c-23}{3}$
BC=5 \Leftrightarrow .......\Leftrightarrow $b-c=3$
Tính AB+AC sau đó dùng BĐT: $\sqrt[]{a^2+b^2}+\sqrt[]{x^2+y^2} \ge \sqrt[]{(x+a)^2+(y+b)^2}$
=> Tìm được $b=\frac{17}{2} => c=.......$
\Rightarrow B, C
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom